3.2单项式的乘法 教学设计 浙教版（2024）数学七年级下册

第三章 整式的乘除 3.2单项式的乘法 《单项式乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第二节的内容．单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础．它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的．进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理． 学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已经掌握了有理数运算、整式概念及同底数幂乘法等知识，由于学生之间存在个体差异，部分学生对系数运算，尤其含负系数或分数系数时易出错，同时，将知识运用到实际问题上有难度，难以准确分析问题列式．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1．经历单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算法则的探究过程，体会乘法结合律的作用和转化思想，会进行单项式与单项式的乘法运算． 2．通过探究单项式乘单项式，单项式与多项式相乘的运算法则，培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力． 3．通过运用单项式乘单项式，单项式与多项式相乘的运算法则，调动学生的学习积极性、主动性增强学生学习数学的自信心． 重点：单项式乘单项式和单项式乘多项式的法则及应用． 难点：转化思想及法则应用的依据． 情境导入 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数．一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步． 探究新知 活动一：单项式与单项式相乘的法则 问题1：（1）如果节前语中旅行者的步长用a（m）表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ （2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 解：（1）旅行者的步长用a（m）表示，则广场从南到北长：1100a（m），从东到西长：625a（m），广场的面积：1100a×625a=687500a2（m2）．假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是：687500×0.82=440000（m2）． （2）两个单项式相乘可以随意交换相乘顺序，运算的依据是乘法交换律． 问题2：怎样计算(3×105)×(5×102)？ 解：(3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108 计算过程中用到哪些运算律及运算性质 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 问题3：如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5·3bc2，怎样计算这个式子？ 分析：利用 乘法交换律、结合律、 同底数幂的乘法 解：2ac5·3bc2 =(2×3)(a·b)(c5×c2) =6abc5+2 =6abc7 问题4：观察下面两个单项式相乘的计算过程: 4xy·5x2 y=(4×5)(x·x2)(y·y)=20x3y2 ( 3mn2)·( 2m2)=[( 3)×( 2)](m·m2)n2=6m3n2 请思考下面的问题: （1）积的系数是怎样确定的？系数相乘 （2）积的字母与字母的指数是怎样确定的？相同字母的幂相乘 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 注意：（1）系数相乘； （2）同底数幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：通过情景建立模型，数与数相乘，同底数幂相乘，让学生在观察、讨论、概括中总结出单项式与单项式相乘这一运算的本质特征，并组织语言归纳． 活动二：单项式与多项式相乘的法则 一幅画的尺寸如图 ． （1）用两种不同的方法表示这幅画的面积． （2）用这两种方法表示的面积应当 ... ...