4.1 因式分解的意义 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 因式分解的意义 同步分层作业 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．2（x﹣y）＝2x﹣2y B．6m2n2＝2m2 3n2 C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 2．下列变形属于因式分解的是（　　） A．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2 B．（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2 C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 D．3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1） 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2 3x2y C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D． 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C． D．a2b+ab2＝ab（a+b） 6．下列变形是因式分解（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．6xy2＝2x 3y2 C．a2+4a+4＝（a+2）2 D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1 7．在（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2中，从左向右的变形是　 　 ，从右向左的变形是　 　 8．下列从左到右的变形中，是因式分解的有　 　 ①24x2y＝4x 6xy ②（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 ③x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1） ④9x2﹣6x+1＝3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1＝x（x+） ⑥3xn+2+27xn＝3xn（ x2+9） 9．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由． （1）a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1； （2）（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6； （3）x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）； （4）． 10．用整式的乘法检验下列的因式分解是否正确： （1）2m2+7mn﹣15n2＝（2m+3n）（m﹣5n）； （2）ab﹣a+b﹣1＝（a+1）（b﹣1）； （3）a3﹣2a2+3a﹣6＝（a﹣2）（a2+3）； （4）x2+y2+2xy＝（x+y）（x﹣y）． 11．下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？ （1）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25； （2）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）； （3）x2+x+1＝x（x+1）+1； （4）m2n+mn2+m＝m（mn+n2+1）． 12．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有（　　） ①x（a﹣b）＝ax﹣bx ②（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2 ③x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．关于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）从左到右的变形，下列说法中，正确的是（　　） A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解 14．若分解因式x2+mx﹣15＝（x+3）（x﹣5），则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 15．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m＝　 　 ，n＝　 　 ． 16．已知（x+1）（x2+ax+5）＝x3+bx2+3x+5，求a与b的值． 17．阅读例题，回答问题： 例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n． ∴∴． ∴另一个因式为x﹣7，m＝﹣21． 仿照以上方法解答下面的问题： 已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值． 18．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　） A．﹣18 B．2 C．10 D．12 19．请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式A可以是 　 　 ． 20．若42x2﹣31x+2能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为6x﹣4，设另一个因式为mx﹣n，其中m，n为常数，请你求m，n的值． 21．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求mn的值． 22．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整 ... ...