淮安市高中协作体联盟校2024～2025学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1．如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．设，则（ ） A．2 B．-1 C．-2 D．0 【答案】C 3．已知随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（ ）. A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 5．在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（ ）种灯光组合. A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 6．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若空间向量，则在的投影向量为 B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 C．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 D．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 【答案】D 7．某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（ ） A．72 B．96 C．108 D．156 【答案】A 8．已知一个盒子里有5个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，3个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（ ） A. B． C． D． 【答案】C 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.） 9．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（ ） A．若，则A，B，C，D共面 B．若与关于平面对称，则 C．若，则A，B，C，D共面 D．若三点共线，则 【答案】AD 10．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 11．若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则 D．若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交 【答案】AD 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12．在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为 【答案】 13．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学坐一排照相，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 【答案】144 14．已知两个随机事件，若，，，则P .（第一空2分，第二空3分） 【答案】, 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分） 15．（本题13分）2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部现看． (1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？ (2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？ (3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？ 解:（1）因为这4名同学选择观看的影片均不相同 所以不同的选择方法共有种 …………………………………………………………4分 （2）因为甲、乙2名同学选择观看的影片已确定 所以其余2人观看影片的不同方法有种 …………………………………………………………8分 （3）因为这4名同学中恰有2名同 ... ...
