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课件网) 3.8 圆内接正多边形 第三章 圆 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。 提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 ——— 圆。 （二）讲授新课（30 分钟） 圆的定义及相关概念 动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。 介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 圆内接正多边形 1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 2. 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. 知1－讲 感悟新知 3. 正多边形的有关概念 (1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. (4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 知1－讲 感悟新知 拓宽视野 1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆. 2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 感悟新知 知1－练 如图3-8-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 例 1 解题秘方：紧扣同圆中弧、圆心角的关系证明. 感悟新知 知1－练 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °，∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠COD= ∠DOE= ∠EOF=∠FOA=60°. ∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 知识点 正多边形的有关计算 知2－讲 感悟新知 2 特别提醒 常见的正多边形的边长与半径的关系： 1.正六边形的边长等于其外接圆半径； 2.正三角形的边长等于其外接圆半径的倍； 3.正方形的边长等于其外接圆半径的倍. 知2－讲 感悟新知 1. 正n边形的每个内角都等于. 2. 正n边形的每个中心角都等于 . 3. 正n边形的每个外角都等于 . 知2－讲 感悟新知 4. 设正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则： (1)半径、边长、边心距的关系为R2=r2+ ()2； (2)周长l=na； (3)面积S=ar·n= lr. 感悟新知 知2－练 已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边 形的边长a、周长l 和面积S. 例 2 解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等之间的关系进行计算. 知2－练 感悟新知 解：如图3-8-2，设正六边形ABCDEF 的中心为点O， 过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB. ∵∠ AOB= =60°，OA=OB， ∴∠ AOG=30°. ∴ AG=AO=3. 知2－练 感悟新知 ∴ a=AB=2AG=6. ∴ l=6a=6×6=36. 在Rt△AOG 中，OG= = =3， ∴ S=×AB×OG×6=×6×3×6=54 . 知2－练 感悟新知 2-1 ... ...
