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课件网) 7.2 正弦、余弦 第7章 锐角三角函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。 正弦函数定义 引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。 余弦函数定义 类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。 正切函数定义 介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，求 sinA、cosA、tanA 的值。 分析：首先根据勾股定理求出斜边 c 的值，然后根据正弦、余弦、正切函数的定义分别计算。 解：由勾股定理得 c = √(a + b ) = √(3 + 4 ) = 5 sinA = a/c = 3/5 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 正弦、余弦的概念 知1－讲 1 1. 概念 如图7.2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦(sine)，记作 sin A，即sin A＝＝.我们把∠A的邻边b 与斜边c的比叫做∠A的余弦(cosine)， 记作cos A，即cos A＝＝. 知1－讲 2. 表示法 (1)在sin A，cos A中，表示正弦、余弦的符号一定是小写，不能是大写. (2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的正弦、余弦习惯上省略角的符号，如sin A，cos α等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的正弦、余弦不能省略角的符号，如 sin ∠ABC，cos ∠1等. 知1－讲 (3)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”“tan·A”. (4)sin2A表示sin A·sin A＝(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A＝(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A表示tan A·tan A＝(tan A)2，不能写成tan A2. 知1－练 例 1 [期末· 宿迁宿豫区] 如图7.2-2， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则sin A·cos A的值为_____. 知1－练 解题秘方：首先利用勾股定理得出AC的长，进而利用正弦、余弦的概念得出答案. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝， 由勾股定理，得AC＝＝＝ . ∴ sin A·cos A＝·＝×＝. 知2－讲 知识点 锐角三角函数 2 1. 概念 在Rt△ABC中，、和的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯一确定，∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 知2－讲 2. 锐角三角函数值的变化规律 (1)因为Rt△ABC的三边长都是正数，所以锐角的三角函数值也都是正数；又因为直角三角形的斜边长大于任意一条直角边长，所以tan A>0，0
