4.1 正弦和余弦课时2 特殊角的正弦值(共13张PPT) 2024-2025学年湘教版初中数学九年级上册

(课件网) 课时2 特殊角的正弦值 4.1 正弦和余弦 1. 能推导并记住sin45°，sin60°的值. 2. 能正确地运用30°，45°，60°特殊角的正弦值进行计算. 3. 会利用计算器计算任意锐角的正弦值. 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin = sin30°= 复习导入 如何求sin45°的值？ 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B=45°， 从而AC=BC. 动脑筋 勾股定理，得 AB =AC +BC =2BC . 于是 AB=BC. 因此 如何求sin60°的值？ 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠B=60°．∠A=30°． 从而BC=AB．根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2=AB2． 于是AC=AB. 因此sin60°==. 动脑筋 通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角(30°，45°，60°)的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，则可以利用计算器来求. 1.已知角的度数，求正弦值： 例：求50°角的正弦值：在计算器上依次按键 显示结果为0.766 0…. 2.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知sinα = 0.707 1 ，依次按键 显示结果为44.999…，表示角 α 约等于 45°. 利用计算器来求值： sin 5 = 0 2ndF sin 0. 5018 = 利用计算器计算： （1）sin40°≈ （精确到0.001）； （2）sin15°30'≈ （精确到0.001）； （3）sin α=0.5225，则α≈ （精确到0.1°）； （4）sin α=0.2090，则α≈ （精确到0.1°）. 0.745 0.206 31.5° 12.1° 由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用. 例1 计算：sin 30°-sin45°+sin260° 解：原式=（） -×+（） =-+ = 注意：我们把（sin30°） 记作sin 30°. 例2 求sin36°. 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值36， 屏幕显示结果0.587 785 252 3. 所以sin36°≈0.6. 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，则BC等于( )°. A．45 B．5 C.15 D.145 B 2.用计算器求sin 29°的值，以下按键顺序正确的是( ) A 4.解答下列问题： (1)用计算器求下列锐角的正弦值；(精确到0.000 1) ①72°；　　②30°40′；　　③48°20′. (2)已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角：(精确到0.1°) ①sin α＝0.257 8；　　②sin α＝0.546 5. 0.9511 0.5100 0.7470 14.9 33.1 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则sin A＝_____，sin B＝_____． 5.计算： (1)2sin 45°－sin 60°＋sin 30°； (2)sin 30°＋sin 60°－sin 45°； (3) ＋sin 45°sin 60°－sin 45°. 解：原式=2××1 解：原式=（ 解：原式= sin30°= sin45°= sin60°= A B C α 90° sin =