专题突破五：平行四边形中动点问题（20道）2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】 专题突破五：平行四边形中动点问题（20道） 1．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，锐角△ABC中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可证，根据全等三角形的性质可得：，再根据两点之间线段最短和垂线段最短得到当点、、三点共线且时，的值最小，根据四边形内角和定理可求，时，的值最小，利用勾股定理求出最小值即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ，平分， ， ， 在和中，， ， ， 根据两点之间线段最短，可得：当点、、三点共线时，的值最小， 根据垂线段最短，可得：当时，的值最小， ，， 在四边形中，， ， ， 在中，， 当时，， ， ． 故选：C． 2．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，， 当在的右边时，即时，， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：C． 3．（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（ ） A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】C 【分析】首先由图②可得点P从点A运动到点B所用的时间为，再根据平行四边形的性质得，则点P从点B运动到点C所用的时间为，然后分别过点B，C作的垂线于E，交的延长与F，先求出，，然后证和全等得，据此可求出，于是可求出点P从点C运动到点A所用的时间为，进而可求解． 【详解】解：由图②可知点P从点A运动到点B所用的时间为， ∵点P运动的速度为， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ， ， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为：， ∴点P从点A运动到点C所用的时间为：， ∴； 分别过点B，C作的垂线于E，交的延长线于F，则，如图： 由图②可知：， ∴， 即：， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ， 由勾股定理的：， ∴点P从点C运动到点A所用的时间为：， ∴， 故选：C． 4．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图（1），点是平行四边形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键．根据点运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：根据点运动，可得， 设与间的距离是， 当点在上时，， 解得， 故选：A． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺（△ABC）的长直角边与含角的三角 ... ...