专题10.1 随机事件与概率【十大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 10.1 随机事件与概率【十大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 事件的分类】 ............................................................................................................................................3 【题型 2 事件与样本空间】 ....................................................................................................................................4 【题型 3 天气预报、抽奖、彩票的概率解释】 ....................................................................................................5 【题型 4 其他问题中的概率解释】 ........................................................................................................................7 【题型 5 事件的关系和运算】 ................................................................................................................................8 【题型 6 写出基本事件】 ......................................................................................................................................11 【题型 7 计算古典概型问题的概率】 ..................................................................................................................12 【题型 8 概率的基本性质及其应用】 ..................................................................................................................14 【题型 9 游戏的公平性问题】 ..............................................................................................................................16 【题型 10 古典概型与其他知识的综合】 ............................................................................................................18 【知识点 1 有限样本空间与事件】 1．有限样本空间 (1)随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母 E 表示.我们感兴趣的是具 有以下特点的随机试验： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. (2)有限样本空间 我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 E 的样本空间. 一般地，我们用 Ω 表示样本空间，用 ω 表示样本点 .如果一个随机试验有 n 个可能结果 ， 则称样本空间 Ω={ }为有限样本空间. 2．事件 (1)随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们 将样本空间 Ω 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般 用大写字母 A，B，C，···表示.在每次试验中，当且仅当 A 中某个样本点出现时，称为事件 A 发生. (2)必然事件 A 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 Ω 总会发生，我 们称 Ω 为必然事件. (3)不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件. 3．事件的关系和运算 (1)两个事件的关系和运算 事件的关系 含义 符号表示 图形表示 或运算 包含 A 发生导致 B 发生 并事件 A 与 B 至少一个发生 或 （和事件） 交事件 A 与 B 同时发生 或 （积事件） 互斥 A 与 B 不能同时发生 （互不相容） 互为对立 A 与 B 有且仅有一个发生 ， (2)多个事件的和事件、积事件 类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. ... ...