专题9.2 用样本估计总体【十大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 9.2 用样本估计总体【十大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 频率分布直方图的绘制】 ........................................................................................................................2 【题型 2 根据统计图解决实际问题】 ....................................................................................................................4 【题型 3 频率分布直方图的相关计算问题】 ........................................................................................................6 【题型 4 统计图的综合应用问题】 ........................................................................................................................7 【题型 5 百分位数的求解】 ..................................................................................................................................11 【题型 6 众数、中位数、平均数的计算与求参】 ..............................................................................................12 【题型 7 众数、中位数、平均数的实际应用】 ..................................................................................................12 【题型 8 方差、标准差的求解及应用】 ..............................................................................................................14 【题型 9 频率分布直方图中集中趋势参数的计算】 ..........................................................................................15 【题型 10 其他统计图表中反映的集中趋势与离散程度】 ................................................................................18 【知识点 1 总体取值规律的估计】 1．频率分布直方图 (1)频率分布表与频率分布直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初 中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布 在各个小组的个数. 有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直 方图来整理和表示数据. (2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤 与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图. 第一步，求极差 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 第二步，决定组距与组数 第三步，将数据分组 通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间. 第四步，列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第五步，画频率分布直方图 画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示 . 2．其他几类常用统计图———条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 一般地，条形图中，一条轴 用一个单位长度表示一定 用整个圆表示总体，扇形 上显示的是所关注的数据类 的数量，用折线的起伏表示 图中，每一个扇形的圆心 特 型，另一条轴上对应的是数 数量的增减变化. 角以及弧长，都与这一部 点 量、个数或者比例，条形图 分表示的数据大小成正 中每一长方形都是等宽的. 比. 作 能清楚地表示每个项目的具 能清楚地看出数量增减变 可以形象地表示出各部分 用 体数量，便于相互比较大小. 化的情况及各部分数量的 数据在全部数据中所占的 及 多少.常用来表示随时间变 比例情况. 选 化的数据，当然，也可以用 用 在其他合适的情形中. 情 景 图 例 【题型 1 频率分布直方图的绘制】 【例 1】（24-25 高二·上海·课堂例题） ... ...