北师大版高中数学选择性必修第二册第1章2.2第1课时等差数列的前n项和课件+练习含答案（教师用）

第一章　§2　2.2　第1课时 A　组·基础自测 一、选择题 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝( C ) A．18 B．16 C．14 D．12 [解析]　设{an}的公差为d， 由 可得 解得所以a10＝－4＋9×2＝14. 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( A ) A．5 B．7 C．9 D．11 [解析]　∵a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝＝5a3＝5.故选A． 3．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝3a3，则＝( D ) A． B． C． D． [解析]　＝＝＝＝×3＝. 4．已知等差数列{an}的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为( B ) A．10 B．20 C．30 D．40 [解析]　设等差数列{an}的公差为d，项数为n，前n项和为Sn，因为d＝4，S奇＝15，S偶＝55，所以S偶－S奇＝d＝2n＝40，所以n＝20，即这个数列的项数为20. 5．(多选)已知{an}为等差数列，Sn为前n项和，S5S6，则下列说法正确的是( ABD ) A．d>0 B．a6＝0 C．S5和S6均为Sn的最大值 D．S8>S4 [解析]　∵S5S6，∴a7>0，由以上结论知A，B正确，C错误；对于D，S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝2(a6＋a7)>0，∴S8>S4，D正确． 二、填空题 6．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a4＝3，则a7＝_－3__. [解析]　已知等差数列{an}的前5项和S5＝25，所以S5＝＝5a3＝25，解得a3＝5.已知a4＝3，则公差d＝a4－a3＝－2.所以a7＝a3＋4d＝5－8＝－3. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a17＝20，则S18＝_180__. [解析]　因为a1＋a18＝a2＋a17＝20， 所以S18＝＝＝180. 8．数列{an}与{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则＝ 　，使得为整数的n值的个数为_2__. [解析]　由等差数列的性质可得＝＝＝＝＝， ＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝3－， 若为整数，且n＋1≥2，故4能被n＋1整除，故n＋1＝2或4，解得n＝1或3， 所以，使得为整数的n值的个数为2. 三、解答题 9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求： (1)数列{an}的首项a1和公差d； (2)数列{an}的前10项和S10的值． [解析]　(1)根据题意，得 解得 (2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10. 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值． [解析]　(1)设{an}的公差为d，由已知， 所以d＝2， 所以{an}的通项公式为an＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝－7n＋×2＝n2－8n＝(n－4)2－16， 所以当n＝4时，Sn取得最小值－16. B　组·能力提升 一、选择题 1．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝( C ) A．25 B．22 C．20 D．15 [解析]　方法一：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，依题意可得， a2＋a6＝a1＋d＋a1＋5d＝10，即a1＋3d＝5， 又a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝45，解得d＝1，a1＝2， 所以S5＝5a1＋×d＝5×2＋10＝20.故选C． 方法二：a2＋a6＝2a4＝10，a4a8＝45，所以a4＝5，a8＝9， 从而d＝＝1，于是a3＝a4－d＝5－1＝4， 所以S5＝5a3＝20.故选C． 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( C ) A．2 B．－1 C．1 D．0.5 [解析]　因为在等差数列{an}中，＝， 所以＝＝＝ ＝·＝1. 3．(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1<0，S6＝S13，则( AC ) A．a10＝0 B．an＋10时，n的最小值为20 D．S20，A对，B错；当Sn＝na1＋d＝n(－9d)＋d>0，解得n>19，所以nmin＝20，所以C对；S16－S2＝16a1＋d－(2a1＋d)＝14a1＋119d＝－7d<0，所以S16