北师大版高中数学选择性必修第二册第2章4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则课件+练习含答案（教师用）

第二章　§4　4.1　4.2 A组·基础自测 一、选择题 1．函数y＝的导数是( C ) A．y′＝－ B．y′＝－sin x C．y′＝－ D．y′＝－ [解析]　y′＝′ ＝ ＝ ＝－. 2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为( D ) A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b [解析]　∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab， ∴f′(x)＝2x－(a＋b)， ∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D. 3．若过函数f(x)＝ln x＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是( B ) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　设过点P(x0，y0)的切线与直线2x－y＝0平行，因为f ′(x)＝＋a，故f ′(x0)＝＋a＝2，得a＝2－，由题意知x0>0，所以a＝2－<2. 4．函数f(x)＝ex＋xsin x－7x在x＝0处的导数等于( A ) A．－6 B．6 C．－4 D．－5 [解析]　f ′(x)＝(ex)′＋(xsin x)′－(7x)′ ＝ex＋sin x＋xcos x－7， 所以f ′(0)＝e0－7＝－6. 5．(多选)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值可以是( AB ) A．1 B． C． D．－ [解析]　因为(0,0)在直线l上，当O(0,0)为f(x)的切点时，因为f ′(0)＝2，所以直线l的方程为y＝2x， 又直线l与y＝x2＋a相切， 所以x2＋a－2x＝0满足Δ＝4－4a＝0，得a＝1； 当O(0,0)不是f(x)的切点时， 设切点为(x0，x－3x＋2x0)(x0≠0)， 则f ′(x0)＝3x－6x0＋2， 所以＝3x－6x0＋2， 得x0＝，所以f ′＝－， 所以直线l的方程为y＝－x. 由得x2＋x＋a＝0， 由题意得Δ＝－4a＝0，所以a＝. 综上得a＝1或a＝. 二、填空题 6．已知函数f(x)＝f ′(－2)ex－x2，则f ′(－2)＝ 　. [解析]　f ′(x)＝f ′(－2)ex－2x. ∴f ′(－2)＝f ′(－2)·e－2－2·(－2)； 解得f ′(－2)＝. 7．已知函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f ′的值为_0__. [解析]　因为f ′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，所以f ′＝0. 8．函数y＝在x＝处的导数为_2__. [解析]　因为y′＝′＝′＝， 所以当x＝时，y′＝＝2. 三、解答题 9．求下列函数的导数： (1)y＝xex； (2)y＝； (3)y＝xsin x－. [解析]　(1)y′＝x′·ex＋x·(ex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex. (2)y′＝′ ＝ ＝＝. (3)y′＝(xsin x)′－′ ＝sin x＋xcos x－. 10．若函数f(x)＝在x＝c处的导数值与函数的值互为相反数，求c的值． [解析]　因为f(x)＝，所以f(c)＝. 又因为f ′(x)＝＝， 所以f ′(c)＝. 依题意知f(c)＋f ′(c)＝0， 所以＋＝0. 所以2c－1＝0，得c＝. B组·能力提升 一、选择题 1．已知f(x)＝x2＋cos x，f ′(x)为f(x)的导函数，则 f ′(x)的图象是( A ) [解析]　函数f(x)＝x2＋cos x， f ′(x)＝－sin x，f ′(－x)＝－sin(－x)＝－f ′(x)， 所以f ′(x)为奇函数，排除B、D， 当x＝时，f ′＝－<0，排除C，故选A. 2．(2023·全国甲卷)曲线y＝在点处的切线方程为( C ) A．y＝x B． y＝x C．y＝x＋ D． y＝x＋ [解析]　设曲线y＝在点处的切线方程为y－＝k(x－1)， 因为y＝， 所以y′＝＝， 所以k＝y′|x＝1＝， 所以y－＝(x－1)， 所以曲线y＝在点处的切线方程为y＝x＋.故选C. 3．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝8，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a4)，则f′(0)＝( D ) A．0 B．20 C．24 D．28 [解析]　在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝8，所以a1a4＝a2a3＝16. 函数f(x)展开式是一个关于x的多项式，x的幂指数最高为5，x的幂指数最低为1，且含x的系数为a1a2a3a4， 故f′(0)＝a1a2a3a4＝ (a1·a4) 2＝162＝28. 二、填空题 4．曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线方程为_x－y－1＝0__. [解析]　f(1)＝0， f′(x)＝(xln x)′＝x′ln x＋x(ln x)′ ＝ln x＋1， ∴切线的斜率k＝f′(1)＝1， ∴切线方程为y＝x－1， 即x－y－1＝0. 5．设函数f(x)＝x3－x2 ... ...