【专项提升】全等三角形证明与计算 攻关练 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【专项提升】全等三角形证明与计算 攻关练 1．如图，在中，，分别是，边上的高，是与的交点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题、等边对等角 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角 形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证，得到，，是等腰直角三角形，由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：B ． 2．如图，在中，，，，为中线且交于点，连接，则图中的全等三角形共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”求解即可． 【详解】解：∵，，为中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， 综上所述，全等三角形共有5对， 故选：C ． 3．如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（ ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定依次判断即可，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、平分，可根据判定，故不符合题意 B、，可根据判定，故不符合题意． C、，不能判定，故符合题意； D、，可根据判定，故不符合题意； 故选：C． 4．如图，在凸五边形中，，是边的中点．有下列条件：①；②；③；④．其中，能推出与一定垂直的条件的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的综合运用是解题的关键． 如图所示，连接，证明，，可得条件①可推出结论；证明，，可得条件②可推出结论；证明，，可得条件③可推出结论；④不能找出三角形全等，及相关的数量关系，故不能推出结论，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ①， ∵， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即能推出与一定垂直； ②， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即能推出与一定垂直； ③， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即能推出与一定垂直； ④, 不能证明三角形全等，找不出数量关系，故不能推出与一定垂直； 综上所述，能推出与一定垂直的有①②③，共3个， 故选：C ． 5．如图，在中，平分，过点作，，垂足分别为，，连接．有以下几个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中一定正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②④⑤ D．①③⑤ 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，垂直平分线的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理可判定①；证明，可判定②；假设③可得，因题目缺少条件，无法得到与的等量关系，由此可判定③；证明，可判定④；根据三角形面积的计算与四边形面积的计算可得，可判定⑤；由此即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴，故①正确； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 在中，， ∴，故②正确； ∵，假设， ∴，即， ∴，则， ∴， ... ...