3.8 圆内接正多边形复习题 【题型1 求正多边形中心角】 1.如图，圆内接正九边形两条对角线相交，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2.将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A． B． C． D． 3.苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4.如图，在正十边形中，连接、，则 ° 【题型2 由正多边形中心角求边数】 1.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A．10 B．12 C．15 D．20 2.已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ． 3.如图，四边形是的内接四边形，是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，，则 ． 4.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【题型3 尺规作正多边形】 1.尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。 (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)； (2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。 2.如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 3.如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） 4.尺规作图： (1)请在图①中以矩形的边为边作菱形，使得点E在上； (2)请在图②中以矩形的边为直径作，并在上确定点P，使得的面积与矩形的面积相等. 【题型4 正多边形和圆中求线段长度】 1.如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 2.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，分别以点A、D为圆心，AE长为半径作弧，在⊙O外交于点G，连接OG．若⊙O的半径为1，则OG的长度为 ． 3.如图，正方形和正三角形内接于，、交于、，若正方形的边长是4，则的长度为 A． B． C． D． 4.如图，正六边形内接于，半径为． (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 【题型5 正多边形和圆中求角度】 1.如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 2.如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为 ． 3.如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点A，重合），求的度数． 4.如图，是正五边形和正六边形的外接圆，连接和，则的度数为 ． 【题型6 正多边形和圆中求周长】 1.如图，是正六边形的外接圆，若的半径为6，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，六边形是的内接正六边形，记的周长为，正六边形的周长为，则的值为 ． 3.如图，正六边形内接于，已知的半径为1，连接，则四边形的周长为（ ） A．6 B． C．4 D． 4.如图，正方形内接于⊙O，线段在对角线上运动，若⊙O的周长为，，则周长的最小值是 ． 【题型7 正多边形和圆中求面积】 1.如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为，则 ．（填“、或”） 2.如图，的半径为，以的内接正八边形的一边为边在内作正方形，则正方形的面积为 ． 3.魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积． 如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 4.如图，的半径为， ... ...
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