山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期第二次质量检测数学试题(含详解)

山东省潍坊第一中学2024 2025学年高一下学期第二次质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若与反向共线，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 3．已知点在角的终边上，若，则（ ） A． B．为第二象限的角 C． D． 4．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．函数f(x)＝，的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．扇子发源于我国，我国的扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来我国有“制扇王国”之称.现有某工艺厂生产的一款优美的扇环形扇子，如图所示，其扇环面是由画有精美图案的油布构成，扇子对应的扇环外环的弧长为48cm，内环的弧长为16cm，油布径长（外环半径与内环半径之差）为24cm，则该扇子的油布面积大约为（油布与扇子骨架皱折部分忽略不计） A．1024cm2 B．768cm2 C．640cm2 D．512cm2 7．已知函数，则（ ） A．是周期函数 B．在区间单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 8．如图所示的矩形ABCD中，，，以为圆心的圆与AC相切，为圆上一点，且，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列命题中错误的有（ ） A． 的充要条件是 且 B．若 ， ，则 C．若 ，则存在实数 ，使得 D． 10．以下各式化简结果正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．在区间上单调递增 C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象 D．方程在上有三个根 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，且，则 . 13．已知函数是偶函数，则的值为 14．已知平面向量，，满足，，，．当时， ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．设，是不共线的两个非零向量． (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数的值． 16．已知函数． (1)化简； (2)若，求的值． 17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 (1)请求出函数的解析式； (2)先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间． 18．如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记． (1)试用基底表示； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 19．北方某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且. (1)设∠BOE＝α，试将 的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用. （备用公式：，） 参考答案 1．【答案】B 【详解】． 故选B. 2．【答案】C 【详解】根据题意可得：，解得或； 当时，与共线同向，故舍去； 当时，，， . 故选C. 3．【答案】D 【详解】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选D 4．【答案】D 【详解】由题意，画出几何图形如下图所示： 根据向量加法运算可得 , 因为G为的重心，所以. 又M满足，即. 所以 . 故选D. 5．【答案】A 【详解】∵f(x)＝， ∴，， ∴函数是奇函数，排除D， 当时，，则，排除B，C. 故选A． 6．【答案】B 【详解】设扇子对应的扇形的圆心角为，内环的半径为cm，外环的半径为cm， 则，因为扇环外环的弧长为48cm，内环的弧长为16cm， 所以，则，所以该扇子的 ... ...