山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高一下学期调研考试数学试题(含详解)

山西省晋中市经纬中学校2024 2025学年高一下学期调研考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若为奇函数，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 3．若，且，则（ ） A． B． C． D．7 4．已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 5．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点（ ） A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍 B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍 C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位 D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称 D．将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象 8．如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（ ） A．转动后点距离地面 B．第和第点距离地面的高度相同. C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 二、多选题（本大题共3小题） 9．设向量，则下列说法错误的是（ ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量只有一个，为 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“，都有”的否定为“，使得” B．函数单调递增区间是 C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的周期为 C．是的一个对称中心 D．在区间上单调递减 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则 ． 13．已知是的重心，过点作一条直线与边，分别交于点，（点，与所在边的端点均不重合），设，，则的最小值是 ． 14．若将函数的图象向右平移个单位得到图象，且图象过点，若关于的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 16．已知为坐标原点，，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若点满足，求的最小值. 17．已知函数，，是函数的零点，且的最小值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，若，，求的值. 18．已知函数是偶函数． (1)求实数k的值； (2)求的最小值； (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为. (1)若，求AB之间的曼哈顿距离和余弦距离. (2)已知，若. ①求； ②若动点满足，求围成封闭图形的面积. 参考答案 1．【答案】C 【详解】由可得， 故， 故选C. 2．【答案】D 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，解得， 则， 因为， 所以为奇函数， 所以符合题意. 故选D. 3．【答案】D 【详解】因为，所以， 又，所以， 故， 所以. 故选D. 4．【答案】B 【详解】因为与共线，所以，解得或. 若，则，，所以，所以与方向相反，故舍去； 若，则，，所以，所以与方向相同，故为所求. 故选B. 5．【答案】B 【详解】因为，则，① 又因为，则， 故①式整理可得，，解得或（舍去）， 故，所以． 故选． 6．【答案】A 【详解】，向右平移个单位，，横坐标变为原来的倍， 可得 故选A. 7．【答案 ... ...