第10章《分式》复习题--分式的运算 【类型一：分式的加减法】 1．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ） A． B．a C． D．1 2．已知，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．已知，则代数式的值为 ． 4．计算：． 5．对于正数x，规定，例如，．则（ ） A．2022 B．2021 C．2021.5 D．2022.5 6．定义新运算f（x），例如f（2）3，下列说法正确的有（ ） ①f（1） f（2） f（3） f（10）＝10； ②f（1）+f（）+f（）+ f（）＝65； ③当f（a）＝﹣1，f（b）＝3时，（a+b）2023＝﹣1． A．0 B．1 C．2 D．3 7．如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数．则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”k＝1． （1）已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； （2）已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”k＝1．若x为整数，则分式D的值为正整数a． ①求M所代表的代数式； ②求x的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，若关于y的方程E+F＝a无解，求实数m的值． 【类型二：分式的乘除和乘方运算】 8．下列各式中，计算结果正确的有（ ） ①；②a÷ba；③；④；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．计算：． 【类型三：分式的混合运算】 10．（1）； （2）． 11.阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，可知x≠0． ∴，即 ∴． 故的值为． （1）第②步运用了公式： ；（要求：用含a、b的式子表示） （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值； （3）已知，求的值． 12.解决数学问题时经常要比较两个数或式的大小，其中“作差法”就是常用的方法之一．比如，要比较代数式a与b的大小，只需求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． （1）已知m＞n＞0，a＞0，比较分式与的大小； （2）已知，求a的取值范围； （3）在一条河里，甲、乙两船从同一港口同时同向出发，分别航行1小时后立即返航，若甲船在静水中的速度为v1，乙船在静水中的速度为v2，水流速度为v0（v1＞v2＞v0＞0），甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，试判断哪条船先返回A港？并说明理由． 13.如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1． （1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． （3）已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 14.如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式M，N，M+N15，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”k＝15． （1）已知分式A，B，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式C，D，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”k＝5， ①求M＝ （用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值： （3）若分式E，F（b、c为整数且a＝b+c），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，求a的值． 15.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形．我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． ... ...
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