【精品解析】第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程（2）---北师大版数学八（下） 课堂达标测试

第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程（2）--北师大版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024八下·开福开学考）若分式方程无解，则的值是（　　） A．或 B． C．或 D．或 2．（2024八下·内江期中）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024八下·内江月考）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣16 D．m＞﹣4且m≠8 4．（2024八下·衡阳月考）方程的解为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 5．（2023八下·兴化月考）解分式方程，去分母后得到（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2025八下·江门开学考）分式方程的解为　 　． 7．（2023八下·宁德期末）定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为　 　. 8．（2024八下·丰都县期末）如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　． 9．（2023八下·东海期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　． 10．（2023八下·长宁期末）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为　 　． 三、解答题（共8题，共50分） 11．（2024八下·市中区期中）解方程： 12．（2024八下·攀枝花期中）解分式方程：． 13．（2020八下·偃师期末）解方程： . 14．（2024八下·普宁期末）解方程：． 15．（2024八下·南海月考）解方程： 16．（2015八下·扬州期中）解方程： = ． 17．（2020八下·姜堰期中）已知关于x的分式方程 ， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 18．（2024八下·贵阳期中）阅读下面材料： 解方程：-=0. 解：设y=，则原方程化为y-=0， 方程两边同时乘y，得y2-4=0， 解得y=±2. 经检验，y=±2都是方程y-=0的解. 当y=2时，=2，解得x=-1； 当y=-2时，=-2，解得x=. 经检验，x=-1，x=都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x=-1或x=. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 解答下面的问题： （1）对于方程-=4，若设 =y，则原方程可化为　 　，原方程的解为　 　. （2）模仿上述换元法解方程： --1=0. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】解：， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， 分式方程无解， ， ， ， 解得：， 分式方程无解， ， 解得：， 综上可知：或， 故答案为：． 【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘，得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故答案为：C． 【分析】由题意，把分式方程的各项同时乘以最简公分母（x-3）去分母将分式方程转化为整式方程；根据方程有增根的意义“分母=0”可得关于x的方程，解方程求出x的值，将的值代入整式方程计算即可求解． 3．【答案】D 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】解：， 两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， 令，且， 解得，且，， 综上，，且， 故答案为：C． 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数建立不等式，同时考虑增根，综合求解即可。 4．【答案】A 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】 解： 因式分解得：. 通分得：. 去分母得：x＋2＋x－2＝2 合并同类项得：2x＝2 系数化为1得：x＝2÷2 x＝1 经检验：x=1为该分式方程的根 故答案为：A 【分析】本 ... ...