22.3《二次函数与图形面积问题》专项练习（含答案）人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 《二次函数与图形面积问题》专项练习 1.如图，在平面角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△BCP的面积． 2.如图，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于另一点(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t). (1)求抛物线的解析式; (2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标. 3.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴分别交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标； (2)F(x，y)是抛物线上的动点，当x>1，y>0时，求△BDF面积的最大值． 4.如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称. (1)求点A，B，C的坐标; (2)求直线BD的解析式; (3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 5.如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三点． (1)求此抛物线的解析式 (2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． 6.如图，抛物线过轴上两点A(9,0)，C(﹣3,0)，且与y轴交于点B(0,﹣12)． (1)求抛物线的解析式； (2)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值． 7.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点. (1)求此抛物线的解析式； (2)求C、D两点坐标及△BCD的面积； (3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足2S△PCD=S△BCD，求点P的坐标. 8.如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4. (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 　 9.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； (3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求b,c的值． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 11.如图，抛物线y=ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B. (1)求a，b的值. (2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m， △OBP的面积为S，记K=.求K关于m的函数表达式及K的范围. 12.如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点． (1)若直线BC和 ... ...