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课件网) 第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 一 学习目标 三 新知讲解 五 当堂检测 二 复习回顾 四 课堂总结 六 作业布置 一 学习目标 基础性目标 我能掌握线段的垂直平分线的概念及线段的对称性； 拓展性目标 我能理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题； 挑战性目标 我会利用直尺和圆规作线段的垂直平分线. 二 复习回顾 预备性知识 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？ (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等. (1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. (2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 新知讲解 活动1：（基础性目标) 线段是轴对称图形吗？如果是，请描述他的对称轴的特点. 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是 图形; (2)对称轴:垂直并且平分线段的 是它的一条对称轴. 轴对称 直线 三 新知讲解 活动1：（基础性目标) 2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） 几何语言:如图所示, ∵直线CD⊥AB于点O，且AO=BO， ∴直线CD垂直平分线段AB. C D O 三 新知讲解 基础性练习 A C D B 例1 如图所示，CD是线段AB的垂直平分线吗？AB是线段CD的垂直平分线吗？ 是，不是 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 解：(1)CD =CD'. 理由：∵点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，∴将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，∴CD =CD'. (2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD =CD'. 活动2：（拓展性目标) 三 新知讲解 三 新知讲解 活动2：（拓展性目标) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 线段垂直平分线的性质： 几何语言： 三 新知讲解 拓展性练习 C A. B. C. D. 例2.如图，在中， ， 垂直 平分交于点.若的周长为， 则 ( ) 三 新知讲解 活动3：（挑战性目标) A B 如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征 解：解:(1)这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB， 直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等. 三 新知讲解 活动3：（挑战性目标) (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。 如果只用尺规呢 与同伴进行交流。 （2）方法不唯一。举例如下： (方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。 (方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点 D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。 三 新知讲解 挑战性练习 例3.如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. A B 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． C D 请你说说这样作的道理. 三 新知讲解 挑战性练习 A B C D 理由详 ... ...
