(
课件网) 第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 一 学习目标 三 新知讲解 五 当堂检测 二 复习回顾 四 课堂总结 六 作业布置 一 学习目标 基础性目标 我能掌握角平分线的概念及角的对称性; 拓展性目标 我能理解并掌握角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决实际问题； 挑战性目标 我会利用直尺和圆规作角平分线. 二 复习回顾 预备性知识 什么叫垂直平分线？有什么性质？ 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 三 新知讲解 活动1：（基础性目标) 如果是，你能找出它的对称轴吗？ 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗 三 新知讲解 活动1：（基础性目标) 如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么 角是 图形， 是它的对称轴. 轴对称 角平分线所在的直线 角的对称性 三 新知讲解 基础性练习 例1.如图 5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′连接CD和CD′. （1）你认为线段CD和CD′之间有什么关系 说说你的理由. 解：（1）CD=CD′ 理由：∵OP是∠AOB的平分线， ∴∠AOP=∠BOP. ∵点D和D′关于OP所在直线对称， ∴OD=OD′. ∵OC=OC, ∴△CDO≌△CD′O（SAS）. ∴CD=CD′. 三 新知讲解 基础性练习 （2）特别地，当CD⊥OA时(如图5-20)，CD′与OB有怎样的位置关系 为什么 此时，线段CD和CD′之间还有（1）中的关系吗 由此你能得到什么结论？ (2)当CD⊥OA时,CD'⊥OB. 理由：因为点D和点D'关于OP所在直线对称，点O，C都在OP上， 所以△OCD与△OCD'关于OP所在直线对称， 所以∠ODC=∠OD'C, 当CD⊥OA时,∠OD'C=∠ODC=90°，即CD' ⊥OB， 此时CD=CD'，还有(1)中的关系. 三 新知讲解 活动2：（拓展性目标) 角平分线的性质 符号语言： B A D O P E C 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵OP是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD=PE 三 新知讲解 拓展性练习 例2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为 . 2.4 解析：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, 所以CD=DE. 因为DE=1.6,所以CD=1.6, 所以BD=BC-CD=4-1.6=2.4. 三 新知讲解 活动3：（挑战性目标) 如图,已知∠AOB,如何作出它的平分线？ A O B 假设∠AOB 的平分线已作出，那么 (1)这条射线有什么特征 需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作. 解：这条射线平分∠AOB，这条射线上的 任一点与∠AOB两条边上关于这条射线对称 的一组对应点所连的两条线段相等。 三 新知讲解 活动3：（挑战性目标) A O B (2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流. 解：(2)方法不唯一。举例： (方法一)用量角器量出∠AOB的度数，在角的内部用量角器画出 ∠AOC=∠AOB,找射线OC上除点O外的任意一点即可。 (方法二)如图所示，用圆规取OD=OE，连接DE,用三角尺作DE 的中点F,点F就是所求。 三 新知讲解 挑战性练习 作法: 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. D E C 例3.如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线. 你能说明这样作的道理吗？ 2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点C. 3.作射线OC. 射线OC就是∠AOB的平分线. 三 新知讲解 挑战性练习 理由详解： 如图所示，连接CE，CD， C D E 由作图知OD=OE，CE=CD， 又∵OC=OC， ∴△OCE≌△OCD（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC, ∴OC平分∠AOB. 三 新 ... ...
