《5.2.1等腰三角形的性质》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 预备性知识： 什么叫轴对称图形？什么叫成轴对称？轴对称有哪些性质？ . 活动1：基础性知识 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流. (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 。 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的？ 。 (3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流 。 等腰三角形的性质 。 。 。 【基础性练习】 例1.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 活动2：拓展性知识 如图 ，△ABC是一个等腰三角形，直线l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形 等边三角形有几条对称轴 . (2)你能发现它的哪些特征 . 等边三角形的性质： . . . 【拓展性练习】 例2.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数. 活动3：挑战性知识 请你运用本节课知识，改编或创编一道等腰或等边三角形题目并解答. 【挑战性练习】 例3.如图,在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E .试说明：∠CBE=∠BAD . 课堂小结 对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获 当堂检测 （必做题） 1.下列说法中错误的是( ) A.等腰三角形的两个底角相等 B.等边三角形有一条对称轴 C.等腰三角形底边上的中线平分顶角 D.等边三角形每个内角都等于60° 2.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为 . 3.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点C 在直线b上，∠2=40^ ，则∠1 的度数为( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，∠A=52° ，以点B 为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC 的度数为_____. （选做题） 5.如图，AB=AC=AD，且AD//BC，∠BAC=28^ ，求∠D 的度数. 课后作业（可根据自身情况选做） 基础性作业（必做题） 1.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___. 2.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC 的平分线，延长BC至点E，使CE=CD，则BE= _ _. 3.如图，在三角测平架中，AB=AC.在BC的中点D 处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC 处于水平位置.这是因为 .（填写依据） 4.若等腰三角形的一个内角是34°，则它的顶角的度数是_____. 5.在△ABC中，AB=AC，∠B=70° ，在直线BC 上取一点P，使CP=CA，连接AP，则∠BAP 的度数为_____. 拓展性作业（必做题） 6.（2024·长沙）如图，点C在线段AD 上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE . （1）试说明：△ABC≌△ADE . （2）若∠BAC=60° ，求∠ACE 的度数. 挑战性作业（选做题） 7.在△ABC中,AB=AC . （1）如图1，若∠BAD=30° ,AD是BC上的高,AD=AE ,则∠EDC=_ _ ° . （2）如图2,若∠BAD=40° ,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= _ ___ . （3）思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC 之间有什么关系 请用式子表示:_ _____ . （4）如图3，若AD不是BC上的高,AD=AE ,上述关系是否仍成立 请说明理由. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《5.2.1等腰三角形的性质》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 预备性知识： 什么叫轴对称图形？什么叫成轴对称？轴对称有哪些性质？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 ... ...
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