《5.2.2线段垂直平分线的性质及画法》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 预备性知识： 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？ (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等. (1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. (2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 活动1：基础性知识 如图所示，线段是轴对称图形吗？如果是，请描述他的对称轴的特点. 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是轴对称图形; (2)对称轴:垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） 几何语言:如图所示,∵直线CD⊥AB于点O，且AO=BO， ∴直线CD垂直平分线段AB. 【基础性练习】 例1 如图所示，CD是线段AB的垂直平分线吗？AB是线段CD的垂直平分线吗？ 是，不是 活动2：拓展性知识 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是 l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′,连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系 说说你的理由. (2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置 此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能想到什么结论？ 解：(1)CD =CD'. 理由：∵点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，∴将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，∴CD =CD'. (2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD =CD'. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 【拓展性练习】 例2 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^ ，DE 垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm， 则AC+BC= ( C ) A. 25 cm B. 45 cm C. 50 cm D. 55 cm 活动3：挑战性知识 如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征 (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。 解：（1）这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB， 直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等. （2）方法不唯一。举例如下： (方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。 (方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点 D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。 如果只用尺规呢 与同伴进行交流。 【挑战性练习】 例3.如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 请你说说这样作的道理. 理由详解： 如图所示，连接AC，BC，AD，BD， 由作图知AC=BC，AD=BD， 又∵CD=CD， ∴△ACD≌△BCD（SSS）， ∴∠ACD=∠BCD. ∵AC=BC， ∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”） 例4.如图所示，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它 经过点P 能说明你的作法的道理吗 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A，B. 2.分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点C； 3.作直线CP. 直线CP就是直线l的垂线． 课堂小结 对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获 当堂检测 （必做题） 1.如图，在△ABC中，∠B=55^ ，∠C=28^ ，分别以点A和点C ... ...
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