中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 三角恒等变换的灵活运用 【题型归纳目录】 题型一：给角求值型问题 题型二：给值求值型问题 题型三：给值求角型问题 题型四：三角恒等变换的化简问题 题型五：辅助角公式的高级应用 题型六：实际应用问题 【知识点梳理】 知识点1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）和角公式 （）， （）， （）. （2）差角公式 （）， （）， （）. 知识点2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 （）， （）， （） 知识点3、降幂公式 ，， . 知识点4、半角公式 ，，. 其中，符号由所在象限决定. 知识点5、辅助角公式 ， 其中，.叫做辅助角，的终边过点. 【典型例题】 题型一：给角求值型问题 【例1】（24-25高一上·吉林长春·期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A 【变式1-1】（23-24高一下·江苏淮安·期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为原式． 故选：D. 【变式1-2】（23-24高一上·广东茂名·期末）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式. 故选：A 【变式1-3】（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 . 故选：C. 题型二：给值求值型问题 【例2】（23-24高一下·广东汕尾·期末）若，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】因为， 所以 . 故选：B. 【变式2-1】（23-24高一下·江苏南通·期末）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，，则， 令，则 所以 故选：B. 【变式2-2】（23-24高一下·江西景德镇·期末）已知，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，且, 所以，且. 因为，所以，又，所以， 所以， 又，所以. 因为，所以，所以. 所以. 故选：A. 【变式2-3】（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，已知，令， 根据三角恒等式可得： 代入已知条件，， 得：， 计算得： ，即. 由于，均为非负数，故，即. 故选：B 题型三：给值求角型问题 【例3】（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，，则， 所以， 则， 且，，， 则. 故答案为： 【变式3-1】（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【解析】（1）由 即，解得， 因为，所以． （2）因为，且，所以， 所以， 所以， 又，，所以， 所以． 【变式3-2】（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题. 已知，且 . (1)求的值； (2)若，求. 说明：若选择多个条件解答，则按第一个选择给分. 【解析】（1）， 若选①，由 得： 若选②，则， 则 若选③，则, 又得 综上：， . （2） ， 又由（1）知， ， . 【变式3-3】（24-25高一下·江苏南通·期中）已知锐角满足． (1)求的值； (2)求的值． 【解析】（1）因为，，所以， 因为，，所以， 则，又，所以，则， 所以. （2）由（1）得， 因为，，，所以， 由（1）知，所以， 则，所以. 题型四：三角恒等变换的化简问题 【例4】（24-25高一上·吉林长春·期末）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)若在上存在最小值，求实数的取值范围. 【解析】（1）， ， ， ， 令，则， 即的单调递减区间为：. （2）令，解得， 即是函数的对称轴， 又由（1）可知函数在区间上单调递增， 结合对称性可知当时，， 此时函数在上不存在最小值， 当时，， 在区间上最小值 或者在处取得， 或者在整个函数的最低点处取得， 当时，，即时取得最小值， 所以实数的取值范围. 【变式4-1】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数已知函数. (1)求的最小正周期及 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
