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课件网) 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 第4课时 利用“HL” 探索三角形全等 学习目标 （教师展示，1min） 1．探索并正确理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用三角形全等的判定方法“HL”证明两个三角形全等． （师提问，师生共同回顾，1min） 复习引入 我们学过哪些三角形全等的判定方法 答：SSS，ASA，AAS，SAS. 如果已知直角三角形的一条直角边和斜边长，能画出几个这样的三角形呢 【学习任务1】 学生活动1：利用“HL”判定三角形全等 （师提问，生思考，1min） 请你画一个直角三角形,其中一条直角边长为3cm,斜边长为5cm. 想一想：从中你能发现什么规律？ （师总结板书，生记笔记，2min） 文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言： “HL”判定全等的方法 ∵在Rt△ABC 和Rt△A′Ｂ′Ｃ′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′Ｂ′Ｃ′ （HL）. （生独立思考，举手回答，3min） 例1:已知：AB⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗 为什么？ AD＝CB（已知） ∴Rt△ABD≌Rt△CDA (HL) 1 2 理由:∵ A B⊥AC，CD ⊥AC ∴∠1=∠2=90° 解： △ABC ≌ △CDA 在Rt△ABD与Rt△CDA中 AC=CA(公共边) 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL （师提问，生回答，1min） 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等 （其中∠C＝∠ C′＝90 °） （1）AC＝A′C′, ∠A＝∠A′ （ ） （2）AC＝A′C′， BC＝B′C′ （ ） （3）AB＝A′B′， ∠A＝ ∠ A′ （ ） （4）∠A＝∠A′ ，∠B＝∠B′ （ ） （5）AC＝A′C′， AB＝A′B′ （ ） ASA SAS 不一定 AAS HL （生独立思考，随机抽人回答，2min） 【评价任务1】 （生独立思考，动手写过程，5min） 1、如图,AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？ 2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等 （生独立思考，举手回答，2min） 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个角∠ABC和∠DEF大小有什么关系？ BC=EF(已知) AC=DF(已知) 理由： 在Rt△ABC与Rt△DEF中 ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等) ∵ ∠A=∠D=90°（已知） 解： ∠ABC=∠DEF 课堂小结 （师引导生回答，2min） 边角边 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成 “HL”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C相等吗？说明你的理由。 A B C D 提示：过点A作AD⊥BC。 （生独立思考，举手回答，3min） ... ...
