沪科版八年级下册数学第19章四边形 单元练习（含答案）

沪科版八年级下册数学第19章四边形单元练习 一、单选题 1．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 2．如图，在菱形中，，，点为对角线的中点，过点作于，则的长为（ ） A．2 B． C．1 D． 3．如图，在中，，点分别是边的中点，连接，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，将边长为3的正方形沿其对角线平移，使A的对应点，满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 5．如图，在四边形中，，，，，分别为，的中点，则为（ ） A．8 B．9 C．10 D．14 6．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为（ ） A．10 B．9 C．12 D．6.5 7．如图， 菱形的边长为2，， 对角线交于点O， 点E、F分别为的中点， 连接， 则的长为（ ） A．2 B． C． D． 8．下列四个命题中，假命题是 （ ） A．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 B．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半 C．菱形的对角线互相垂直并且平分一组对角 D．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形 9．如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．一直变短 D．始终保持不变 10．如图，在中，交于点，经过点的直线分别交直线于点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为 ． 12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积为 ． 13．如图，在矩形中，点E是边的中点，于点F．若，则的长为 ． 14．如图，过正方形的顶点A，，，则的面积为 ． 15．如图，在菱形中，，对角线相交于点O，，P是线段上的动点，连接，以线段为一边向下作等边，连接，则长度的最小值为 ． 三、解答题 16．已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接、．求证：． 17．如图，在菱形中，点F在的延长线上，连接，且，分别延长到点G，H，使，连接．求证：； 18．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 19．如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，且，，求的长． 20．如图，菱形的对角线交于点O，E为中点．连接并延长至点，使得．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长度． 21．如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 22．在正方形中，点、、分别是边、、上的动点，连接、，相交于点，且． (1)如图1，若点与点重合 ①求证：； ②如图2，当点运动到中点时，求证：． (2)如图3，若点为线段的中点，连接交于点，连接，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级下册数学第19章四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C A B B B A 11．9 12． 13． 14． 15．2 16．证明：四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ， ． 17．解：∵四边形是菱形， ∴，，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 18．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3． 19．（1）证明：∵平行四边形， ∴，，， ... ...