勾股定理 同步练习题 知识点梳理 1.定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 2、要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： ，， 一、单选题 1．下列各组数中是勾股数的是（ ） A．，， B．1，2，3 C．，， D．9，40，41 2．在直角中，，如果，那么的长度为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ） A．5 B．9 C．16 D．25 4．在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别以，，为边在三角形外部作正方形，若以和为边的正方形面积分别为5和3，则以为边的正方形面积s的值为（ ） A．64 B．8 C．2 D．34 6．如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．对于边长为的等边三角形建立如图直角坐标系，其中顶点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12厘米，底面周长32厘米，在杯口内壁离杯口距离4厘米的处有一滴蜜糖，一只小虫在杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面4厘米的处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬（ ）厘米才能到达蜜糖所在的位置． A．16 B．18 C．20 D．25 二、填空题 9．若一个三角形的三边长为，则使此三角形是直角三角形的的值是 ． 10．点和点的距离为 ． 11．如图，在中，，，是的中点，在斜边上有一动点．从点出发，沿着的方向以每秒1cm的速度运动，当点运动到点时，停止运动．设动点的运动时间为s，连接，若为等腰直角三角形，则的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点A，点的坐标分别为，．若是以为顶角的等腰三角形，点在轴上，则点的坐标为 ． 13．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，是边上的高． (1)若点是的中点，求证：； (2)若，，求的长． 15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． (1)画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，； (2)画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为6，连接，直接写出的长． 16．如图，点D在的边上，交于点F，． (1)求证：． (2)若． ①求的度数（用含m的代数式表示）． ②当时，求的长． 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲！如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c． (1)请利用“赵爽弦图”证明：； (2)若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积． 18．如图，在中，，，点为边上一点，且，点和点关于直线对称，连接． (1)当时，的形状为_____； (2)当时，的形状为_____，试用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．（提示：可连接； (3)若可沿的方向平移后与重合，则此时的度数为_____°，此时可看作是绕点逆时针旋转_____°得到的． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．或4 10．3 11．或/或 12．或/或 13． 14．（1）证明：点是的中点，是边上 ... ...
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