第十九章矩形、菱形与正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章矩形、菱形与正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在矩形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 2．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 3．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 4．如图，用含x的代数式表示矩形的面积，为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，E为上一点，过点E作交于点 F，连接，． 若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2． A．6 B．8 C．16 D．不能确定 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 8．如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 9．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（ ） A．30° B．37.5° C．45° D．50° 10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 11．如图，在四边形中，对角线相交于点O．下列说法不正确的是（ ） A．如果，那么可得矩形； B．如果是菱形，那么可得； C．如果，那么可得正方形； D．如果，那么可得矩形； 12．如图，菱形的对角线交于点O，菱形的周长为32，过点O作于点E，若，则菱形的面积是（ ） A．16 B．32 C． D． 二、填空题 13．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 ． 14．如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形． 15．如图所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为 ．（只写出符合要求的一个即可） 16．如图．在矩形中，，．点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为 ． 17． ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得 ABCD为正方形． 三、解答题 18．在正方形中： (1)已知：如图①，点E、F分别在、上，且，垂足为M，求证：． (2)如图②，如果点E、F、G分别在、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论． (3)如图③，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论． 19．如图，在矩形中，，点P从点出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位长度，连接．设点P、Q运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形是矩形； (2)当时，判断四边形的形状，并说明理由； (3)求整个运动过程中，线段扫过的面积是多少？ 20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点E，，点G为的中点，连接的延长线交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)请增加一个条件，使得四边形为正方形．（不需要说明理由） 21．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 22．如图，由两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗？符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形？ 23．如图 ... ...