2024—2025学年初三年下学期适应性训练数学试卷 （满分：150分；考试时间120分钟） 一、选择题（单项选择题，共10小题，40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪个不是正方体的侧面展开图（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ） 型号 22.5 23 23.5 24 24.5 销量（双） 5 10 15 8 3 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 将一副三角板如图摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 9. 如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，24分） 11. 因式分解：_____． 12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 _____． 13. 若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为_____． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_____． 15. 如图，在中，分别交、于点、，交于点，，，则的长为_____． 16. 已知是函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，当时，，即，所以是函数的“级关联范围”．函数的“级关联范围”是_____． 三、解答题（需要写出必要的文字说明和解答步骤，共9小题，86分） 17. 计算：． 18. 如图，．求证：． 19. 化简求值：，其中 20. 杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏． A 两个黄鹂鸣翠柳， B 一行白鹭上青天． C 窗含西岭千秋雪， D 门泊东吴万里船． （1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为_____． （2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 21. 如图， 在平行四边形中， （1）请用无刻度直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形． 22. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． （1）【验证】_____； （2）【证明】设两个正整数为m、n，则____；一定_____4的倍数（填“是”或“不是”）； （3）【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 23. 根据以下素材，思考并完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 展览馆分三个场馆，已知场馆门票为每张50元，场馆门票为每张40元，场馆门票为每张15元． 素材2 某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到场馆参观的 ... ...
