北师大版高中数学必修第二册第6章6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第六章　立体几何初步 §6　简单几何体的再认识 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 素养目标　定方向 课标要求 核心素养 1．借助生活中的实物进行演示，理解柱、锥、台的侧面展开，理解面积的求法． 2．掌握柱、锥、台的表面积的求法. 通过本节的学习，培养学生借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养. 必备知识　探新知 知识点1　圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积 (1)圆柱的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图是矩形．如图1： 圆柱的侧面积和表面积公式：S圆柱侧＝_____，S表面积＝S圆柱侧＋2S底面积＝_____. 图1 2πrl 2πrl＋2πr2 (2)圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图是扇形．如图2： 圆锥的侧面积和表面积公式：S圆锥侧＝_____，S表面积＝S圆锥侧＋S底面积＝_____. 图2 πrl πrl＋πr2 (3)圆台的上底面半径为r1，下底面半径为r2，母线长为l，侧面展开图是扇环．如图3： 圆台的侧面积和表面积公式：S圆台侧＝_____，S表面积＝S圆台侧＋S上底面积＋S下底面积＝_____. 图3 π(r1＋r2)l 知识点2　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积 (1)直棱柱的底面周长为c，高为h.直棱柱的侧面展开图是一些矩形．如图1： 直棱柱的侧面积和表面积公式：S直棱柱侧＝_____，S表面积＝S直棱柱侧＋2S底面积． 图1 ch (2)正棱锥的底面周长为c，斜高为h′.正棱锥的侧面展开图是一些全等的三角形．如图2： 正棱锥的侧面积和表面积公式：S正棱锥侧＝_____，S表面积＝S正棱锥侧＋S底面积． 图2 (3)正棱台的上底面周长为c1，下底面周长为c2，斜高为h′.正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形．如图3： 正棱台的侧面积和表面积公式：S正棱台侧＝_____，S表面积＝S正棱台侧＋S上底面积＋S下底面积. 图3 关键能力　攻重难 ●题型一　圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积 1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　) (3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为_____. 【答案】　(1)B　(2)2π　(3)168π 故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π， S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π. [归纳提升] 归纳提升： 求旋转体表面积的要点 (1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键． (2)对于圆台问题，要重视“还台为锥”的思想方法． (3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长，而求解这些未知量常常需要列方程． 〉对点训练1 (1)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为_____. (2)一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_____. (3)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_____. 【答案】　(1)7　(2)4πS　(3)1 【解析】　(1)设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7. (2)设圆柱的底面半径为R， ●题型二　棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 2.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积． 【分析】　利用体对角线的长求出底面对角线长，由此求出菱形的边长． 【解析】　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O， 体对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱 ... ...