第六章 §4 4.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是( ) A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交 C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误 【答案】 A 【解析】 ∵AC∥A1C1，又∵AC 面BA1C1，∴AC∥面BA1C1. 2．已知直线l、m，平面α、β，下列结论正确的是( ) A．l∥β，l α α∥β B．l∥β，m∥β，l α，m α α∥β C．l∥m，l α，m β α∥β D．l∥β，m∥β，l α，m α，l∩m＝M α∥β 【答案】 D 【解析】 如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB 平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC．又EF 平面BC1，B1C1 平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD 平面AC，B1C1 平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确． 3．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】 B 【解析】 ∵A1B1∥AB，AB 平面ABC，A1B1 平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1 平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB. 4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【答案】 C 【解析】 如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，∴应选C． 5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面为( ) A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【答案】 D 【解析】 根据题意，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，且EF＝B1D1＝BD，故BDFE在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以ME∥A1B1∥AB，且ME＝AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE 平面BDFE，AM 平面BDFE，所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN＝A，AM，AN 平面AMN，所以平面AMN∥平面BDFE，即平面α截该正方体所得截面为梯形BDFE；又由梯形BDFE中，BE＝DF＝＝，即平面α截该正方体所得截面为等腰梯形，故选D. 6．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为( ) A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 【答案】 D 【解析】 ∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 二、填空题 7．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是_____(填“平行”或“相交”)． 【答案】 平行 【解析】 假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β. 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝_____. 【答案】 【解析】 ∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A， 又∵E为BB1的中点， ∴M，N分别为BA，BC的中点， ∴MN＝AC，即＝. 9 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
