同底数幂的乘法 教学目标 1.了解同底数幂的运算性质1，并能运用幂的运算性质进行计算，培养学生的概括和抽象的能力。 2.经历探索幂的运算性质1的发生形成过程，领会由特殊到一般，由具体到抽象概括的思想方法。 3.使学生通过思考、归纳，获得新的知识结构，激发学生“用数学”的意识。 教学重难点 教学重点：幂的运算 教学难点：准确理解幂的运算性质 教学过程 一．复习 提问：底数、指数、幂、乘方等概念。生回答，师复述。 二．情境导入 展示问题：中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机.峰值运算性能高达 1.25×1017次/s， 它工作 1 h (3.6×103ｓ) 可进行多少次运算？ 学生回答：写出算式 1.25×1017×3.6×103 =1.25×3.6×1017×103 = 师述：解决这个问题需要研究同底数幂的乘法。 三、探究思考 1.教师提问：谁能用式子说明乘方的意义？ 学生回顾： a·a·……·a=an n个a 2.完成下表： 算式 运算过程 结果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 a2·a3 a4·a5 教师提问：观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？ 师生共同总结：这几道题的共同特点是同底数幂相乘，计算的结果底数不变指数是原来两个指数的和。 3.怎样计算am·an？（m、n都是正整数） 两学生板演： am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a) m个a n个a = a·a·…a （m+n）个a =am+n 教师点评，生写下这条性质： am·an=am+n（m、n为正整数） 生用语言表述这条性质。 幂的运算性质1： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 四、例题解析 例1 计算： （1）（）5×（）8； （2）（-2）2×（-2）7； （3）a2·a3·a6； （4）（ -y)3·y4 学生活动： 1.生说明底数是什么？指数是什么？ 2.观察是不是同底数幂相乘 3.生板演（1）（2）题。 解：（1）（）5×（）8=（）5+8=（）13； （2）（-2）2×（-2）7=（-2）2+7=（-2）9； 4.师引导生逐层或类比计算第（3）小题： （3）a2·a3·a6=a2+3·a6=a5·a6=a11；或a2·a3·a6= a2+3+6= a11； 师请生注意，幂的底不同，先要化成同底： （4）（ -y)3·y4=- y3·y4=- y3+4 =-y7；或 （ -y)3·y4=（ -y)3·（-y）4=（ -y)3+4=（ -y)7= -y7； 五、巩固练习 1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）x3+x3=x6；（ ） （2）x3·x3=2x3；（ ） （3）c·c3=c3；（ ） （4）c+c3=c4.（ ） 2.计算： （1）10×102×104； （2）x10×x； （3）-a2·a5； （4）-x3·(-x)2； 学生做做： 1.（1）不对，应改为2 x3； （2）不对，应改为x6； （3）不对，应改为c4； (4) 不对，应改为c+c3. 师点评强调第（3）小题中第一个因式c的指数是1，不要误认为没有指数或指数是0。 2.生分两组板演,师生共同订正。 六、能力提升 1.计算：（1）-x3·(-x)2·(-x)5； （2）(a-b)·(b-a)3·(a-b)4. 底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算. 2.填空：（1）8 = 2x，则 x = ；(2) 8× 4 = 2x ，则 x = ； (3) 3×27×9 =3x ，则 x = . 3.已知 8 ·22m-1·23m =217，求 m 的值. 变式练习：（1）若25·52m·53m =522，求 m 的值. 如果2n=2，2m =8，求 3n×3m的值. 4.已知ax=5，ax+y =125，求ay，ax+ay的值. 师：学生解题过程中遇到的困难给予帮助。 生：思考讨论，解题。 七、目标回顾 1.内容总结 (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意理解“同底”、“相乘”、“不变”、“相加”。 (2)解题时注意a的指数为1. 2.方法： (1)转化思想 (2)特殊→一般 八、作业设计 1.必做题： 课本第62页的习题8.1 1. 计算：(1) a3·a (2)-b·(-b)2 (3) （）2×（）5×（）3 (4)a3·a5+a4·a4 2.选做题： 已知3x=2，3y=6，3z=12，试说明x、y、z之间有怎样的关系？ ... ...
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