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课件网) 北师大版数学八年级下册 第六单元第二节 《平行四边形的判定（一）》 知识回顾 平行四边形的定义: -- 有两组对边平行的四边形是平行四边形。 A D C B 用符号表示： ∵ AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 原命题：平行四边形的对边相等 原命题：平行四边形的对角线互相平分 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 原命题：平行四边形的对角相等 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形 B D A C O 探究1： 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析： 要证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC 先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4 △ABC≌△CDA (SSS) 解： 是平行四边形,理由如下： 连结AC， AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) 在△ABC和△CDA中, ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： AB=DC AD=BC ABCD A B C D 探究2 已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD， 求证：四边 形ABCD是平行四边形。 A B C D O 分析： AB∥ CD , AD∥ BC 要证：四边形ABCD是平行四边形 解： 是平行四边形。理由如下： 在△ABO和△CDO中, AO=CO（已知） ∠AOB=∠COD （对顶角相等） BO=DO（已知） ∴△ABO≌△CDO (SAS) ∴ ∠ABO=∠ODC ∴AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形 同理可证：△ADO≌△CBO ∴ ∠DAO=∠BCO ∴AB∥ CD ∠ABO=∠CDO, ∠DAO=∠BCO △ABO≌△CDO (SAS) △ADO≌△CBO (SAS) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： AO=CO BO=DO ABCD 判定定理： A B C D O A B C D 思考：如图，已知四边形ADCB中， ∠A= ∠c, ∠B= ∠D,那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 几何语言描述判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理： ∠A= ∠c ∠B= ∠D ABCD 探究3 已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。 B 解： 连接AC A C D 1 2 是平行四边形，理由如下： ∵ AB∥ CD ∴ ∠BAC=∠ACD 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知） ∠BAC=∠ACD （已证） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴ ∠1=∠2 ∴ AD∥ BC 又∵ AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： A B C D ABCD AD BC “ ”读作“平行且相等”. 例：已知平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF A C D E F B 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB=DF 课堂练习： 如图，在四边形ABCD中， A B C D ①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 ②∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。 ③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 点评：两组对边相等的四边形是平行四边形 点评：两组对角相等的四边形是平行四边形 点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组邻角分别互补的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 归纳小结 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 作业布置 一、第47页练习： 1、2、4题 二、证明两组 ... ...
