第十章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式 一、教学目标 1.了解一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法. 3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式. 4.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会. 二、教学重难点 重点：一元一次不等式的概念和解法． 难点：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 环节一 复习回顾 【复习导入】 问题：不等式有哪些性质？ 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（同一个整式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c,且a-c＞b-c. 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，. 不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，. 请你运用不等式基本性质把下列不等式化成xm(x≥m)的形式. （1）x – 4 ＜6；(2)2x ≥ x – 5；(3)， 答案：(1) x＜10；(2) x ≥ – 5 ；(3) x ＞ – 30 . 不等式有多种类型.与学习了方程后重点研究一元一次方程类似，本节我们研究一类简单的不等式，探索它的解法，并用它解决一些实际问题. 设计意图：复习不等式的基本性质1、2和3，为本节课学习解一元一次不等式打下基础. 环节二 探究新知 【思考】 观察下面的不等式： (1)x–7 ＜26；(2)3x ＜ 2x+1； （3） ； (4)– 4x ＞3. 它们有哪些共同特征？ 先根据学生的回答，把关键性的词语写出来：都只含有一个未知数、含有未知数的式子都是整式、未知数的次数是1等.分析完这些不等式的共同特征后，再结合一元一次方程的概念给出一元一次不等式的概念. 总结概念：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 设计意图：引导学生通过思考、探究得到一元一次不等式的概念，同时提高学生的观察、分析、概括和抽象能力. 【做一做】 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1. 根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断. 正确答案是：(2)(4)(5). 设计意图：通过做练习，巩固并进一步认识一元一次不等式. 思考：还记得上一节如何解不等式x-7>26吗？ 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得 x-7+7>26+7， 即 x>26+7. 这一过程相当于把不等式 x-7>26 左边的项“-7”，变号为“+7”后移到右边.这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 【探究】 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3( x-1)＜x-2；(2)≥ 在解不等式之前，先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？ 有分母的先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1. 在解第一个不等式之前，先解一下对应的方程式“3( x-1)=x-2”. 对比解方程“3( x-1)=x-2”的过程，解不等式“3( x-1)＜x-2”，具体解题过程观看对应课件的演示. 在解第二个不等式之前，先解一下对应的方程式“=”. 对比解方程“=”的过程，解不等式“≥”，具体解题过程观看对应课件的演示. 提出问题：你能说一说解一元一次不等式的基本步骤吗？ 总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与最终计算结果的差异，观察、分析解题过程，总结解一元一次不 ... ...
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