2025年中考数学压轴题专练：二次函数综合（线段周长问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学压轴题专练：二次函数综合（线段周长问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，于y轴交于B点，点在抛物线上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图所示，点D为线段的中点，点M为线段上一动点（点M不与点B，C重合），连接，以A为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接． （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）连接交于点E，若，求点N的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，抛物线顶点在第一象限且在直线上． (1)求抛物线的表达式； (2)向上平移直线，交抛物线于两点(在左侧），当时，求点坐标； (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点，顶点为，如果，求的值． 3．如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的交点，点A在y轴上，点B的横坐标为5．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方． (1)求点A的坐标； (2)求二次函数的表达式； (3)过P作轴于点M，交直线于点N，设点M的横坐标为m，当时，求m的值． 4．抛物线（为常数）与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．点在该抛物线上且在轴上方，设其横坐标为．过点作轴的平行线与直线交于点两点的距离记为． (1)求此抛物线及直线的解析式； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当随着的增大而减小时，直接写出的取值范围； (4)当时，直接写出的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为 (1)求抛物线解析式； (2)如图1，点是直线下方的抛物线上一点，当的面积为时，求此时点的坐标； (3)如图2，点为抛物线上一点，连接交轴于点，设的横坐标为，的长为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 6．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P，对称轴与x轴交于点Q． (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点的坐标； (2)点M是线段上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N． ①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段的中点，并说明理由； ②当线段最长时，求点M的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求、两点的坐标； (2)当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； (3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 8．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上的一动点，作于点，当最大时，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第一象限和第三象限，连接，分别交轴、轴于点，若，求证：直线经过一定点． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象经过点，，连接． (1)求a，b的值． (2)P是抛物线上的一点，且位于x轴上方，是否存在点P，使得的面积恰好为4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (3)M（不与点A，C重合）是线段上的一个动点，过点M作轴，垂足为D．延长，交抛物线于点E，过点E作，垂足为F，求周长的最大值． 11．如图，二次函数（a，b为常数 ... ...