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课件网) 10.3三角形的角平分线、中线和高线 第十章 三角形 冀教版（2024） 素养目标 1.了解三角形的角平分线、中线与高线的概念； 2.能正确画出一个三角形的高、中线、角平分线； 重点 重难点 3.了解三角形的重心的概念； 4.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算. 复习导入 回顾我们之前所学的角平分线、线段中点、垂线的概念 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点. 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 探究新知 【探究1】什么是三角形的角平分线？ 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线. A B C D 如图，在△ABC中，∠BAD =∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 反之，在△ABC中，线段AD是△ABC的一条角平分线， 则∠BAD =∠CAD. 探究新知 一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线. 锐角三角形 直角三角形 任何三角形都有三条角平分线 并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 钝角三角形 探究新知 【探究2】什么是三角形的中线？ 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=DC，则线段AD是△ABC的一条中线. A B C D 反之，在△ABC中，点D在BC上，线段AD是△ABC的一条中线，则BD=DC. 探究新知 剪下一个三角形纸片，用折纸的方法找到三边的中点，画出这个三角形的三条中线，这三条中线交于一点吗？ 三条中线交于一点 直角三角形、钝角三角形的三条中线交于一点吗？ 相交于一点 探究新知 按照剪下的三角形纸片，用厚薄均匀的硬纸板裁出一个相同的三角形，画出这个三角形的三条中线.在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线，将三角形硬纸板吊起，这时三角形硬纸板处于什么状态？ 三角形硬纸板处于平衡状态. 实际上，三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心. 探究新知 【探究3】什么是三角形的高线？ 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D，则线段AD是△ABC的一条高. 反之，在△ABC中，线段AD是△ABC的一条高，则AD⊥BC. A B C D 探究新知 如图，已知△ABC，分别画出BC边上的高. A B C D A B C A B C D 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (D) 探究新知 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有几条高线？画出它们的高线，观察它们有什么特点 A B C D E F A B C D A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 归纳总结 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有3条高线 直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部,三条高的交点为直角顶点. 钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部,三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高交于同一点. 探究新知 【拓展】如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系. A B C D 所以△ABD与△ACD等底等高， 因为AD为△ABC的中线，所以 BD = DC 所以△ABD与△ACD的面积相等 【总结】三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形 C C B D A 5 小结 三角形重要线段 高 中线 角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线. 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形 ... ...
