2025年中考数学压轴题专练：反比例函数与一次函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学压轴题专练：反比例函数与一次函数 1．如图，已知反比例函数与一次函数分别交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点是y轴上一动点，且满足，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 2．如图所示，一次函数与反比例函数交，两点，点在轴上，连接． (1)求一次函数的解析式； (2)当，求的值． 3．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为1．将直线沿轴向上平移2个单位长度后与反比例函数图象交于点，． (1)求该反比例函数的表达式及点的坐标； (2)连接，，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D． (1)求证：四边形是菱形； (2)求点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； (3)设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点P，若，求平移距离d． 9．如图，已知点，以为边作等边三角形，点B在第一象限，点C是边上的动点，经过点C的反比例函数的图像与边交于点D，连接． (1)求线段所在直线的解析式； (2)若，求此时k的值． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集_____； (3)若点为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，直接写出点的坐标_____． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像也经过点D，且与边交于点E，连接，已知． (1)的值为_____； (2)观察图像，请直接写出满足的x的取值范围_____； (3)连接，在射线上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长． 12．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求出的值． ②直接写出的面积． 13．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，垂足为， (1)求和的值 (2)求反比例函数和一次函数的解析式； (3)求的面积． 14．如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． (1)求的值及反比例函数的关系式； (2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 15．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． (1)求的值． (2)若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求 ... ...