人教版（2024版）七下数学 10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件（共31张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第九课时《10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节继续探究实际问题与二元一次方程组，模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等。分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格或画图可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识，这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会。 学习者分析 在前面学习中，学生对用二元一次方程组来解决实际问题有了一定的认识基础，特别是通过“探究1”和“探究2”的合作研究，对模型思想有了一定的认识，并能解决数量关系不太复杂的实际问题。在本节课中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。 教学目标 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。 教学重点 分析较复杂实际问题中的相等关系，利用二元一方程组解决实际问题。 教学难点 从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，明确未知数，建立方程组解决实际问题。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 预设： 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 预设：（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． （2）设：恰当地设未知数． （3）列：根据（1）中的相等关系列方程组． （4）解：正确地解方程组． （5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意． （6）答：答案要完整且单位统一．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路及基本步骤，为进一步利用利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 例1：如图，丝路纺织厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家纺织厂从 A 地购买长绒棉运回工厂，每吨运费 29 元，再把制成的纺织面料运往 B 地，每吨的运费为 32 元，试求铁路、公路运价分别为多少元/(t·km)？ 提问：说一说“多少元/(t·km)”是什么含义？ 预设：每吨每千米多少元 分析： 解：设铁路、公路运价分别为 x 元/(t·km)和 y 元/(t·km)． 根据题意可列方程组 解这个方程组得 答：铁路、公路运价分别为 0.2 元/(t·km)和0.5 元/(t·km)． 例2：如图所示，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元／t， 纺织面料的出厂价为4.25万元／t，公路运价为0.5元／(t·km) ，铁路运价为0.2元／ (t·km) ，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 追问1：题目中都有哪些量？ 预设： 指出：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁。 想一想：本题涉及的量是不是可以分成两类呢？ 预 ... ...