重庆市长寿川维中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试卷(含详解)

重庆市长寿川维中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．2 C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A．8 B． C． D． 4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，与是点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．估算的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（ ） A．245 B．246 C．254 D．255 8．如图，平行四边形，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A． B． C． D． 10．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．计算： ． 12．高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 ． 13．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，点C，F分别是，的中点，若，则的长为 ． 14．若关于的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 15．如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是 ；的长度是 ． 16．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为 ；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点和，连接和（不写做法，保留作图痕迹）； (2)已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，．和于点，和，连接和．求证：四边形是菱形． 证明：， _____①_____ 垂直平分， 且_____②_____ 在和中， _____③_____ 四边形是平行四 ... ...