第九章二次根式单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章二次根式单元测试青岛版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．在下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．7 B．6 C．0 D．﹣1 3．化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 5．已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠3 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣2a﹣b D．a+2b 8．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　． 10．已知，求　 　． 11．已知，则 　 　． 12．化简的结果是　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： （1）； （2）． 14．已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 15．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 16．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知y2023，求的值． 解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　，∴　 ； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； （3）拓展创新：已知，求m﹣n的值． 17．（1）已知3x2﹣18＝0，求x的值． （2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值． （3）已知|1﹣x|+＝x，求x的值． 18．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）． （1）若． ①直接写出n的值为 　1　； ②求的值； ③求的值． （2）若，求的最小值． 参考答案 一、选择题 1—8：CABBCBBB 二、填空题 9．解：2， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数n＝6． 故答案为：6． 10．解：∵， ∴x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， ∴y＝8， ∴． 故答案为：． 11.答案为：． 12．答案为：2． 三、解答题 13．【解答】解：（1） ； （2） ＝﹣8+6 ＝﹣2． 14．【解答】解：（1）∵， ∴xy ；x+y， ∴原式2； （2）由（1）知，xy，x+y， ∴原式12． 15．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2； （2）当，，时， ab﹣4x2 ＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2 ＝144﹣12﹣8 ＝124． 16．【解答】解：（1）解不等式组得x＝2022， ∴y＝2023， ∴． 故答案为：2022，2023，； （2）解：由， 解得：x＝3， ∴y＞2． ∴1； （2）由：， 解得：mn＝10， ∴m+n＝7， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣40＝9， ∴m﹣n＝±3． 17．解：（1）原方程变形得：x2＝6， ∴； （2）∵a﹣1和5﹣2a都是m的平方根， ∴当a﹣1＝5﹣2a时， 解得：a＝2， 此时m＝1； 当a﹣1+5﹣2a＝0时， 解得：a＝4， 此时m＝（4﹣1）2＝9 综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9； （3）由题意得：x﹣2≥0， ∴x≥2， ∴1﹣x＜0， ∴原方程可化为， ∴， ∴x＝3， 经检验符合题意， 所以x＝3． 18．解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）， 所以m＝a+b，n＝ab， （1）因为， 所以有：，， ①n＝ab＝1； ② ＝1； ③ ＝2025． （2）因为m＝a+b，n＝ab， ，n＝|m|，即ab＝|m|， ， 当m＞0时， ＝m2﹣2m﹣1 ＝（m﹣1）2﹣2， 此时式子的最小值是﹣2； 当m＜0时， ＝m2+2m+1 ＝（m+1）2 此时最小值是0， 因为ab≠0，所以最小值部位0， ... ...