2025年九年级数学中考二轮专题复习圆中切线的证明练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考二轮专题复习圆中切线的证明练习 1．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与AB的延长线交于点E，AD⊥CD，点C是的中点． （1）求证：直线CD与⊙O相切于点C； （2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，，结果保留一位小数）． 2．如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长． 3．如图，D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线，OE∥AD交CD的延长线于点E，连结EB． （1）求证：EB是⊙O的切线． （2）若AC＝2，AD＝，求⊙O的半径． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径． 5．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD，过A点作AE∥BD交CD的延长线于E． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）若AB∥CD，AB＝8，CD＝6，求⊙O半径的长． 7．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求BC的长． 8．如图，菱形ABCD，AB＝4，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接OF，若∠BAD＝60°，求OF的长． 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）求线段FC的长． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，且∠DOC＝∠DCO，E是弧AC上的一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接OA （1）求证：AO⊥BC； （2）若3∠CAF＝2∠ABC，求证：CF是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为1，求CD的长． 12．如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AC是⊙O的直径，∠DAC＝2∠BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EF＝CF． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，CE＝3，求CD的长． 13．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F． （1）求证：EF＝BF； （2）求证：BC是⊙O的切线． （3）若AB＝4，BC＝3，求DE的长， 14．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长． 15．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线； （2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠OAC＝∠DAC， ∴∠OCA＝∠DAC， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴CD⊥OC， ∴CD为⊙O的切线， ∴直线CD与⊙O相切于点C； （2）解：∵∠CAD＝30°， ∴∠CAE＝∠CAD＝30°， 由圆周角定理得，∠COE＝60°， ∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3， 的长为：＝π， ∴蚂蚁爬过的路程 ... ...