2024--2025学年度第二学期三月份阶段测试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，计算正确的是 （ ▲ ） A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5 2. 用科学记数法表示是 （ ▲ ） A. B. C. D. 3．计算的结果是 （ ▲ ） A. B. C. D. 4．计算的结果为 （ ▲ ） A. B. C. D.0. 5．下列式子是完全平方式的是 （ ▲ ） A． B. C. D. 6．计算25m÷5m的结果为 （ ▲ ） A．5 B．5m C．20 D．20m 7．若 （ ▲ ） A. B.－2 C. D. 8．若－px+q=(x－2)(x+3)，则p－q的值为 ( ▲ ) A. 5 B. 7 C. －7 D. －5 9．如果3x =,则x的值为 ( ▲ ) A. -3 B. 3 C. D. 10．已知a=－，b=－，c=，d=，则比较a、b、c、d的大小结果是 ( ▲ ) A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜b＜d＜c D.b＜a＜c＜d 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ▲ ． 12．已知am＝3，an＝2，则am+n＝ ▲ ． 13．已知，则的值是 ▲ . 14．一个三角形的面积为，底边的长为，则这个三角形的高为 ▲ . 15．若 是一个完全平方式，则m的值是 ▲ . 16．如果式子 与的乘积不含的一次项，那么＝ ▲ . 17. 若，则的值为 ▲ ． 18．已知：··· ， 若（为正整数），则 ▲ . 三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27题每题10分，共88分） 19. （16分）计算： （1）a2 a4+（2a3）2； （2）； （3） ； （4）(-2)2024·()2025 . 20. (6分)已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值． 21. (8分)已知，求的值． 22. (8分)若已知x＋y＝3，xy＝1，试分别求出(x－y)2和x3y＋xy3的值． 23. (10分)先化简再求值: （1） （2），其中. 24. (10分)（1）填空： 21－20=_____=2( ), 22－21=_____=2( ), 23－22=_____=2( ), …… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算20＋21＋22＋…＋21000. 25. (10分) 观察下列算式：①1×3－=3－4=－1；②2×4－=8－9=－1； ③3×5－=15－16=－1；④ ；…… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ； （3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？说明理由. 26. (10分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为_____；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是_____； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式． 如图3，你有什么发现？ ． 27. (10分)阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)． (1)计算以下各对数的值： log24＝_____；log216＝_____；log264＝_____． (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM＋logaN＝ (a>0且a≠1，M>0，N>0)； (4)根据幂的运算法则：am·an＝am＋n以及对数的含义证明上述结论． 初一数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D B A A A B 二、填空题（每小题4分，共32分） 11． 12． 6 13． 1 14． 15． ±6 16. -2 17． -1 18． 109 三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27 ... ...
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