2025年黄石市黄石港区部分学校中考一模数学试题（含解析）

2025年黄石市黄石港区部分学校中考一模 数学试题 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（ ） A. 亏损20吨粮食 B. 吃掉20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 运出20吨粮食 2. 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ） A. 10米 B. 18米 C. 20米 D. 36米 8. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 正八边形的一个外角的大小是_____． 12.若分式的值为0，则x的值为_____． 13. “学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是_____． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为_____． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕原点О顺时针旋转，点A的对应点的横坐标是_____． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算：． 17. 在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线，直线即为所求． （1）证明：直线l； （2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积． 18. 位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将 ... ...