上海市崇明区正大中学、东门中学、实验中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024学年度第二学期七年级期中检测 数学试卷 时间90分钟 满分100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．在 ABC中，∠A = 38°∠B = 52°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上都有可能． 2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝”图案中，∠B =∠D、AB=AD、BC=DE，则可以直接判定（　　） A． ABC≌ AEG； B． ACF≌ AEG； C． ABF≌ ADC； D． ABC≌ ADE． 3．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥CD的是（　　） ∠1=∠3； B．∠1=∠2； C．∠2=∠4； D．∠A+∠ABC=180°． 如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠2 = 60°，则∠1的度数是（　　） 60°； B．45°； C．30°； D．15°． 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（　　） A．； B．； C．； D．． 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 6．下列命题是真命题的个数为（　　） ①互为补角的两个角都是锐角； ②相等的角是对顶角； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1； B．2； C．3； D．4． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．在 ABC中，∠A= 40°，∠B=∠C ，则∠B的度数为 ． 8．已知 ABC的三边长为a、b、c，其中a=3、b=5，则边长c的取值范围是 ． 9．如图，AD是 ABC的角平分线，AE是 ABD的角平分线，若∠BAC=120°，则∠EAD的度数是 ． 10． 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．若∠MOD = 40°，则∠COB的度数为 ． 11．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为 ． 12．如图， ABC≌ ADE，D在BC边上，∠E = 35°，∠DAC = 30°，则∠BDA= °． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 13．如图，AD、AE分别是 ABC的高和中线，BC = 6，AD = 4，则 ABE的面积为 ． 14．如图，已知∠D=∠CED，AC平分∠DAB，如果∠B =80°，那么∠A= °． 15．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a、b之间．若∠2 = 52°，则∠1的度数为 ． 第13题图 第14题图 第15题图 16．小明在用反证法证明 “已知 ABC中，AB = AC，求证” 这道题时，写出了下面的四个推理步骤： ①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾． ②所以． ③假设． ④由，得，所以． 请写出这四个步骤正确的顺序 ． 17．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 18．如图，已知AB∥CD，点M、N分别是直线AB、CD上的点，点E、F在AB、CD之间，且位于MN的两侧，MF、NF分别平分与， 点G在 MNE内部，且，如果∠MGN=α°，那么∠MFN的度数为 ．(用含α的代数式表示) 三、解答题（本大题共8题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24、25题8分，第26题10分，满分58分） 19．已知 ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，BC=6，求∠A、∠B、∠C的度数及 ABC的面积． 20．如图，已知 ABC，根据下列要求作图并回答问题： (1) 作边上的高； (2) 过点D作直线的垂线，垂足为E； (3) 点B到直线的距离是线段_____的长度； (4) 线段CE的长度表示点_____到直线_____的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 21．如图，AB = DE，BC = EF，AF = CD． (1)求证： ABC≌ DEF； (2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数． （第21题图） 22．如图，已知，，，请说明． 解：∵， ∴_____（内错角相等，两直线平行）， ∴（_____）． ∵， ∴（等量代换）， ∴_____（_____）， ∴_____（ ... ...