浙教版九年级上册 1.1 二次函数 教案

1.1二次函数 教学目标 从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 理解二次函数的概念,掌握二次函数的标准形式。 会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 会用待定系数法求二次函数的表达式。 重点难点 重点：二次函数的概念和表达式 难点：用适当的函数解析式表示实际问题中两个变量之间的函数关系。即建立函数模型。 案例一 教学过程 环节一：情境导入 问题1： （1）一辆汽车前灯电路的电压保持不变。可选用什么数学模型来刻画灯泡的电阻和通过的电流强度之间的关系？ （2）汽车油箱中原有油60升，如果行驶中每小时用油6升，可选用什么数学模型来刻画油箱中的油量和行驶时间之间关系？ 我们可以用一次函数、反比例函数表示两个变量之间的变化规律，函数是解决实际问题的重要的数学工具. 【设计意图】通过学生熟悉的情境让学生体验函数来源于生活;许多实际问题可以建立函数模型用函数解决. 问题2：我们已经学过了哪几种类型的函数？我们学习了一次函数、反比例函数的哪些内容？ 师生活动：回忆函数的定义，图象和性质，并回顾一次函数的研究程序： 定义 图象 性质 应用． 【设计意图】通过对已学函数内容的回顾、复习，挖掘已学两类函数的相同点及差异，为类比学习二次函数打好铺垫. 问题3：下列问题中两个变量之间的关系是否是一次函数和反比例函数？ 一个长方形温室的周长为120m，则占地面积y（m2）和其中一条边长x（m）之间的关系是什么？y=x(60-x)=-x2+60x 他们之间的关系既不是一次函数也不是反比例函数，哪可以用哪一种函数来表示呢？ 【设计意图】让学生感受生活中存在一些两个变量之间的关系不能用一次函数或者反比例函数来表示，需要用另外的函数表示，引出本章要学习的另一类函数模型. 环节二、探究新知 1.问题1：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系. （1）圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm). （2）x个人参加某项活动，每两个人握一次手，这x个人握手的总次数y. （3）某工厂1月份的产值为20万元，平均每月产值的增长率为x，该工厂第一季度的产值y（万元） 师生活动：1、先学生个体探究，尝试写出y与x之间的函数解析式.2、请学生写出三个问题的函数解析式并进行化简. 2.问题2：上述三个函数解析式和问题3的函数解析式具有哪些共同的特征？ 让学生充分发表意见，提出各自的看法. (1)y=πx2 (2) (3)y=20(1+x)2=20x2+40x+20 （4）y=x(60-x)=-x2+60x 整理得到特征： （1）右边都是关于自变量的整式. （2）自变量的最高次都是二次.即都是关于自变量的二次多项式.等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 3.类比一次函数归纳二次函数的定义. 定义：我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 请说出上述四个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项. 【设计意图】让学生经历从实际情境中建立函数关系，体验用数学方法描述两个变量之间的关系，通过对函数表达式特征的分析，对一次函数的定义的回顾迁移，引导学生类比归纳出二次函数的定义. 4.概念剖析 问题：在二次函数y=ax +bx+c（a≠0)中 （1）常量和变量分别是什么？ （2）自变量x的取值范围是什么？ 【设计意图】进一步体验巩固函数关系是表示两个变量之间的关系，当a,b,c确定时函数关系就确定了.当自变量没有实际意义时确定自变量的取值范围只需使代数式有意义即可. 概念巩固 （1）下列函数中，哪些是二次函数？若是请指出它的二次项系数，一次项系数，常数项. ① ② y=2x-3 ③ y=x(1-x) ④ ⑤y =(x-1)(x+3) ⑥ ... ...