第五章 分式与分式方程 单元试卷（含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 单元试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列式子中是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．分式化简后的结果为（ ） A． B．1 C． D．0 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（ ）． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④ 5．若把分式中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小为原来的 D．不变 6．已知，则分式与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 8．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣4 9．为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若代数式有意义，那么x的取值范围是 ． 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 12．化简：（a+2+）= ． 13．的结果是 14．若，则的值是 ． 15．若，则K＝ ． 16．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）．图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为 ． 17．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值÷，其中x＝3． 20．解方程： （1）；（2）． 21．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值． 22．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求： (1)商场两次共购进了多少件服装？ (2)两笔生意中商场共盈利多少元？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 10． 11．1 12．2a﹣6 13． 14． 15．1 16． 17．①③ 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．解：÷ ＝ ＝ ＝， 当x＝3时，原式＝＝． 20．解：（1）去分母得，3x=4(x-1)， 去括号，得3x=4x-4， 移项，合并同类项，得x=4， 检验：把x=4代入得：x（x-1）≠0， 所以，原方程的根为：x=4； （2）去分母，得x-5=4（2x-3）， 去括号，得x-5=8x-12， 移项，合并同类项，得-7x=-7， 化x的系数为1，得x=1， 检验：把x=1代入得：2x-3≠0， ∴原方程的解为x=1． 21．因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0， 所以x＝3或x＝－3是原方程的增根． 原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3. 当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6； 当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3， 解得m＝12. 综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3. 当x＝3时，m＝6； 当x＝－3时，m＝12. 22．（1）解：设商场第一次购进x件服装，则第二次购进件服装，根据题意，得 解得：， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， ∴，答：商场两次共购进了200件服装； （2）解：元， 答：共盈利13200元． ... ...