11.2 课时1 解一元一次不等式 【基础堂清】 知识点1 一元一次不等式的概念 1下列是一元一次不等式的是 ( ) A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0 2若5x3m-2-2>7是关于x的一元一次不等式,则m= . 知识点2 一元一次不等式的解法 3一元一次不等式2(x-1)>2的解集是 ( ) A.x<0 B.x>1 C.x>2 D.x>3 4 [教材P132练习第1题变式]解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)2(x-1)-3≤1. (2)<-1. 【能力日清】 5 [数学与信息融合]运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅一次就停止了,则x的取值范围是 ( ) A.x≤8 B.x<8 C.x≥8 D.x>8 6已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值,则关于x的不等式ax+b<0的解集为 ( ) x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 -2 … A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0 【素养提升】 7 [过程性学习]下面是小颖同学解一元一次不等式-<2的解答过程,请认真阅读并完成相应任务. 解:去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12,…第一步; 去括号,得4x+2-x+2<12,…第二步; 移项、合并同类项,得3x<8,…第三步; 两边都除以3,得x<…第四步. 任务一: 填空:①以上运算步骤中,去分母的依据是 . ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 . 任务二:请直接写出正确的计算结果. 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,在解一元一次不等式时,还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 参考答案 1.C 2.1 3.C 4.解:(1)去括号,得2x-2-3≤1, 移项、合并同类项,得2x≤6, 系数化为1,得x≤3, 将解集表示在数轴上如下: (2)去分母,得4(x+1)<5(x-1)-6, 去括号,得4x+4<5x-5-6, 移项,得4x-5x<-5-6-4, 合并同类项,得-x<-15, 系数化为1,得x>15. 将解集表示在数轴上如下: 5.B 6.B 7.解:任务一:①不等式的性质. ②二;括号前是“-”,去掉括号,括号内每项变号,但解答里第二项没变号. 任务二:x<4. 任务三:两边同时乘(除以)一个负数,不等号方向改变(答案不唯一).11.2 课时2 一元一次不等式的相关问题 【基础堂清】 知识点1 一元一次不等式的特殊解 1 [教材P137第4题变式]不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2使式子4x-的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是 ( ) A.4 B.6 C.7 D.8 3不等式-<的所有自然数解的和等于 . 知识点2 一元一次不等式与方程(组) 4如果关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数,那么m的取值范围是 ( ) A.m> B.m<- C.m< D.m≤ 5已知二元一次方程组的解满足x+y≤3,则a的取值范围为 . 【能力日清】 6已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为 ( ) A B C D 7已知关于x,y的二元一次方程组给出下列说法:①若x与y互为相反数,则m=2;②若x+y>-,则m的最大整数值为4;③若x=y,则m=-.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数. (1)求m的取值范围. (2)当m取最小整数时,解关于x的不等式:x-1>. 【素养提升】 9 若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,求整数a的最大值. 参考答案 1.B 2.B 3.3 4.C 5.a≤8 6.C 7.B 8.解:(1)4y+2m+1=2y+5, 解得y=2-m,根据题意得2-m<0,∴m>2. (2)∵m是最小整数,∴m=3, 当m=3时,则x-1>,解得x<-3. 9.解: (①+②)÷4,得x+y=1+. ∵x+y<2,∴1+<2,解得a<4. 故整数a的最大值为3.11.2 课时3 一元一次不等式的应用(1) 【基础堂清】 1 [教材P133例2变式]某次知识竞赛共有30道选择题,答对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分,则至少应该答对几道题 若设答对x题,则可得式子 ( ) A.10x-3(30-x)>70 B.10x-3(30-x)≤70 C.10x-3x≥70 D.10x-3(30-x)≥70 2某市居民 ... ...
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