《提公因式法》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解公因式的概念，能准确找出多项式各项的公因式。 掌握提公因式法分解因式的步骤，能熟练运用提公因式法将多项式分解因式。 理解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。 （二）过程与方法 通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。 通过小组合作探究，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。 通过生活实例的应用，增强学生的数学建模意识。 （三）情感态度与价值观 体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 在探究过程中，培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神。 通过小组合作，让学生感受集体的力量，培养团队协作精神。 二、教学重难点 （一）教学重点 公因式的确定方法。 提公因式法分解因式的步骤及应用。 （二）教学难点 当多项式首项系数为负数时，公因式的提取及符号处理。 含有多项式公因式的提取（后续拓展内容，本节课可初步渗透）。 三、教学方法 讲授法、讨论法、实践法、情境教学法、小组合作法 四、教学过程 （一）情境导入（5 分钟） 生活情境引入：展示教室窗户图片，上层窗户长为a、宽为b，下层窗户长为c、宽为b，提问：如何计算窗户的总面积？ 学生回答：总面积为ab+cb。 引导学生观察：两项中都含有相同的因式b，能否将其提取出来？类比数的因数分解，引出公因式的概念。 复习旧知：回顾因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式），提问：如何判断一个变形是否为因式分解？通过 PPT 展示典型例题（如判断x(a b)=ax bx是否为因式分解），巩固概念。 （二）探究新知（20 分钟） 1. 公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数（如8a3b2与12ab3c的系数最大公约数为 4）。 字母：取各项相同字母的最低次幂（如a3b2与ab3中a的最低次幂为a1，b的最低次幂为b2）。 符号：当多项式首项系数为负数时，通常先提取 “-” 号，使括号内首项系数为正数（如 24x3 12x2+28x先提取 “-” 号，再找公因式）。 2. 提公因式法步骤 例题演示（结合 PPT 和课本例题）： 例 1：分解因式3x+x4 ① 找公因式：系数最大公约数为 1，相同字母x的最低次幂为x，公因式为x。 ② 提取公因式：x(3+x3)。 例 2：分解因式7x4 21x2 ① 公因式：系数 7，字母x2，公因式为7x2。 ② 提取后：7x2(x2 3)。 例 3（首项为负）：分解因式 24x3+12x2 28x ① 先提取 “-” 号，得到 (24x3 12x2+28x)。 ② 找公因式：4x，提取后： 4x(6x2 3x+7)。 强调：提取 “-” 号时，括号内各项要变号。 3. 小组合作探究（结合实践性作业单） 活动内容：发放多项式卡片（如8a3b2+12ab3c、 24x3 12x2+28x等），4 人一组分工合作： 操作员：拆分卡片为系数、字母部分。 质检员：核对公因式（系数、字母最低次、符号）。 记录员：填写公因式和剩余项。 汇报员：展示分解过程，讲解注意事项（如符号处理、字母次数选取）。 错误可视化：收集学生典型错误（如字母次数误取最高次、符号漏变等），全班讨论纠正，强化规则理解。 （三）课堂练习（15 分钟） 1. 基础练习（PPT 展示，学生板演） 分解下列各式： ma+mb 5y3+20y2 6x 9xy a2+ab ac 2. 提升练习（小组竞赛） 分解因式： a2b 5ab+9b（提示：公因式为b） 2x3+4x2 6x（注意首项符号处理） 3. 生活应用（结合实践性作业单） 问题：水电费账单中，某户本月水费为12x+18y元，电费为24x+36y元，能否用提公因式法表示总费用？ 学生回答：总费用为(12x+18y)+(24x+36y)=6(2x+3y)+12(2x+3y)=(6+12)(2x+3y)=18(2x+3y)，体会公因式在生活中的应用。 （四）课堂小结（5 分钟） 学生总结：通过本节课，你学到了什么？（公因式的概念、提公因式法步骤、符号处理方法） 教师归纳： 提公因式法步骤：找公因式→提 ... ...
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