2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数综合训练 1．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值； （2）P为x轴上的一动点，当△APC的面积为9时，求点P的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 2．已知：一次函数yx+m与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A（1，n）． （1）求m与n的值； （2）设一次函数的图象与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接AC，若△ABC为等腰三角形，求C的坐标． 3．如图，矩形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，与BC交于点E，连接OD，OE，DE． （1）直接写出结果：k＝ 　 　，点E的坐标为 　 　； （2）点M是y轴正半轴上一点，若S△MBO＝S△ODE，求点M的坐标； （3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 5．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′． （1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； （3）设m，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 6．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，的解集． （3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标． 8．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m） （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）观察图象直接写出ax+b时x的取值范围是　 　 ； （4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标　 ． 9．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点 B． （1）求反比例函数的解析式； （2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积． 10．如 ... ...