2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练 1．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点． （1）求证：△CDO≌△DAF； （2）求反比例函数的表达式及点E的坐标； （3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）． （1）求反比例和一次函数解析式； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围； （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 3．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）若点P在直线AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出的解集． （3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标． 5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式k1xb的解集； （3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标． 6．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，3），交双曲线于点C（2，n）． （1）求直线和双曲线的表达式； （2）点P为线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q．当四边形PQOB为平行四边形时，求点P的横坐标a的值． 7．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． （3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若P（m，0）为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为时，求点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经 ... ...