浙江省2025年中考数学题型猜想必刷卷 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省2025年中考数学题型猜想必刷卷 押题猜想一 二次函数含参数问题 限时：10min 1．甲、乙、丙三个同学研究了二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a≠0）的图象和性质，并交流了自己的学习成果． （1）甲同学的说法：当x＝0和x＝2时，函数值相等．你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由． （2）乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3．根据乙同学的发现，求出此时a的值． （3）丙同学的探索：若a＞0，当0＜x＜3时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值．根据丙同学的结论，求出a的取值范围． 押题解读 从近五年的中考情况来看，本部分多以大题的压轴题呈现，二次函数含参数问题主要涉及到二次函数的性质以及图像的综合应用问题，同时也会考察到二次函数最值问题以及不等式知识点，综合来看对学生的综合分析能力要求比较高。 1．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点（3，0），（0，﹣3）． ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y＝﹣2x﹣3上，求m的值． （2）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当1≤x≤2时，该二次函数的最大值是2，求b的值． 2．若对于y关于x的函数在t≤x≤t+1范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为d． （1）若y＝2x﹣5，求d的值； （2）若， ①若点A（t，m），B（t+1，n）均在函数y的图象上，当m+n的值最大时，求d的值； ②当d＝4时，求t的值． 3．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若函数图象的顶点为（1，2）且过点（3，10），求该函数表达式． （2）在（1）的条件下，将函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，点（t，t﹣1）是否在新的函数图象上？若在，请求出t的值；若不在，请说明理由． （3）设函数的对称轴为直线x＝m，点、B（2m，y2）在函数图象上，将函数向右平移两个单位后得到一个新的函数，点C（x3，y3）在新的函数图象上．当a＞0时，若对于8＜x3＜9，都有y1＜y3＜y2，直接写出m的取值范围：　　 ． 4．已知抛物线y＝ax2+4x+3（a＞0）． （1）若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式． （2）直线y＝kx（k≠0）与该抛物线相交于，B（x2，y2）两点． ①若k＝1，求a的值． ②点C（x3，y3）在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当y2＝y3时，0≤x3≤1，求a的取值范围． 押题猜想二 二次函数综合应用 1．药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今．如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分．如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA＝8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为，下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比P点高． （1）求出上沿抛物线的函数表达式． （2）点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点E，，求点B的坐标． 押题解读 从近五年的中考情况来看，本部分多以大题的压轴题呈现，二次函数应用问题主要考察二次函数实际应用结合问题，主要是结合函数性质以及图像特点进行分析解题，综合来看对学生的文字理解以及结合条件进行应用代入。 1．综合与实践 矩形种植园最大面积探究 情境 实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边CD＝x，矩形种值园的面积为S． 分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式 ... ...